Суммативное оценивание за ра дел ск оценивание за раздел «Квадратичная функции Вариант 2 1. Дана функция: y=x2 - 8х + 12 а) запишите координаты вершины параболы; о) определите, в каких четвертях находится график функции; с) запишите ось симметрии параболы: d) найдите точки пересечения графика с осями координат; е) постройте график функции. Дана функция y=-x2 +5 х -4. а) Найдите значення функции f(4 Известно, что график функции проходит через точку (k;2). b) Найдите значение k. 3. Решите задачу. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с, Зависимость расстояния h (в метрах от мяча до земли от времени полета выражается формулой h = 20t - 4t?. 1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч? 2) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?

1) х² - 8х + 15 ≥ 0

Решаем уравнение

х² - 8х + 15 = 0

D = 8² - 4 · 15 = 4 = 2²

x₁ = 0.5(8 - 2) = 3

x₂ = 0.5( 8 + 2) = 5

Значения функции  у = х² - 8х + 15 не отрицательны при х≤ х₁  и  х≥ х₂

Неравенство имеет решение при х ∈ (-∞;  3] ∪ [5; +∞)

2) х² - 6х + 9 < 0

Преобразуем левую часть неравенства

(х - 3)² < 0

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому  неравенство не имеет решений.

3) х² - 4х + 20 ≤ 0

Решаем уравнение

х² - 4х + 20 = 0

D = 4² - 4 · 20 = -64

Уравнение решений не имеет. Поэтому все значения функции у =  х² - 4х + 20 положительны, и  неравенство не имеет решений.

4) -х² + 7х - 12 < 0

Решаем уравнение

-х² + 7х - 12 = 0

D = 7² - 4 · 12 = 1

x₁ = -0.5(-7 + 1) = 3

x₂ = -0.5(-7 - 1) = 4

Значения функции  у = -х² + 7х - 12 отрицательны при х > х₁  и  х < х₂

Неравенство имеет решение при х ∈ (3; 4)

3cos²x-sin²x+4sinx=0

Представляем в следующем виде:
3(1-sin²x)-sin²x+4sinx=0
3-3sin²x-sin²x+4sinx=0

Для простоты делим на (-1)
-4sin²x+4sinx+3=0 |*(-1)
И в итоге --
4sin²x-4sinx-3=0

Введём новую переменную: sinx=t, тогда получаем обычное квадратное у-е:
4t²-4t-3=0
D= 16+4*4*3= 16+48 = 64
x₁= 4+8/8 = 12/8 = 3/2 
x₂= 4-8/8 = -4/8 = -1/2

У нас получились два корня, отбрасываем лишнее:
1) sinx= 3/2 
Пустое множество, решения отсутствуют, так как  -1≤sinx≤1, т.е. синус не может быть больше чем 1 или меньше -1.

2) sinx= -1/2 - решения есть.

x= (-1)^k arcsin(-1/2)+πk, где k∈Ζ
x=(-1)^k+1 arcsin1/2 + πk, где k∈Ζ
x=(-1)^k+1 π/6 + πk, где k∈Ζ