Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x3-27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс

тангенс угла наклона касательной к графику функцииравен угловому коэциенту касательной

 

f(x)=x^3-27

 

ищем точку пересечения с осью абсцисс (y=0)

f(x)=0

x^3-27=0

x^3=27

x=корень кубический (27)=3

 

х0=3

 

ищем производную функции

f'(x)=3x^2

 

угловой коєфициент касательной равен

tg a=k=f'(x0)=3*3^2=27

Нахождение одз штука важная, особенно в логарифмических неравенствах, то есть пригодится a) sqrt(2x-3.2)/(2x-5) подкоренное выражение неотрицательно 2x-3.2> =0 2x> =3.2 x> =1.6 знаменатель не равен нулю 2x-5=\=0 2x=\=5 x=\=2.5 объединяем решения: [1.6; 2.5) u (2.5; +беск) б) (x^2-4x+3)/(sqrt(3-2x)) числитель не имеет ограничений знаменатель с корнем строго больше нуля 3-2x> 0 -2x> -3 x< 1.5 (-беск; 1.5) в) (5-2x)(2-sqrt(2x-1)) подкоренное выражение неотрицательно 2x-1> =0 2x> =1 x> =1/2 [1/2; +беск) г) (1-sqrt(x-2))/(3-x) подкоренное выражение неотрицательно x-2> =0 x> =2 знаменатель не равен нулю 3-x=\=0 x=\=3 объединяем решения [2; 3) u (3; +беск)

Проще говоря нужно решить уравнение а) (2x-1)^2=-2x+14x^2+1-4x+2x-1=0 4x^2-2x=0 2x(2x-1)=0 x=0 2x-1=0  x=1/2 при х=0, х=1/2 но можно решить по-другому, не раскрывая скобок (2x-1)^2=-(2x-1) сокращаем на (2х-1), при этом 2x-1=0 => x=1/2 остается 2x-1=-1 => 2x=0 => x=0 ответ тот же, решение рациональнее=) б) (3x+2)^2=-3x-2решу вторым способом (3x+2)^2=-(3x+2) сокращаем на (3х+2), при этом 3x+2=0 => x=-2/3 остается 3x+2=-1 => 3x=-3 => x=-1 в) (3x-1)^2=-3x-1здесь этот метод не катит, придется раскрывать 9x^2+1-6x+3x+1=0 9x^2-3x+2=0 дискриминант этого уравнения отрицателен, а это значит, что корни имеются лишь в области комплексных чисел. скорее всего, опечатка если  (3x-1)^2=-3x+1(3x-1)^2=-(3x-1)сокращаем на 3х-1, при этом 3х-1=0 => x=1/3остается 3x-1=-1 => 3x=0 => x=0 г) (3x+1)^2=-3x+1раскрываем скобки 9x^2+1+6x+3x-1=0 9x^2+9x=0 9x(x+1)=0 x=0 x+1=0 => x=-1