Постройте график функции функция возрастает на промежутке, функция убывает на промежутке , значения функции отрицательное в промежутке , значения функции положительны в промежутке значение функции равно нулю .​

Объяснение:

у= -х²-4х+6

Это парабола ,ветви вниз Координаты вершины

х₀= -b/2а,   х₀=-(-4)/( -2)= -2, у₀= -4+8+6=10   ( -2; 10).

2)Точки пересечения с осью ох , т.е. у=0

-х²-4х+6=0 , D=b²-4aс,   D=(-4)²-4*( -1)*6=16+24=40   х=(-b±√D):2а ,

х=(4+2√10):(-2),  х=-2-√10, значит (-2-√10 ;0) ; -2-√10≈-2-3,1≈-5,1

х=(4-2√10):(-2),  х=-2+√10, значит (-2+√10 ;0) ; -2+√10≈-2+3,1≈1,1

3)Точки пересечения с осью оу , т.е. х=0

у(0)=0-0+6=3  ,  (0;6).

4)Доп.точки у= -х² - 4х+6 :  

х:  -6 -5  -4  -3

у:  -6  1     6  9

функция возрастает на промежутке (-∞;-2)функция убывает на промежутке (-2 ;+∞)значения функции отрицательное в промежутке  (-∞; -2-√10) и (-2+√10 ;+∞)значения функции положительны в промежутке  (-2-√10 ;-2+√10 )значение функции равно нулю при х=-2+√10  и х=-2-√10

Общий ход построения данных графиков:
График   -  прямая, для построения требуется две точки. Чертим координатную плоскость, подписываем оси и отмечаем положительное направление стрелками: вправо  по оси х и вверх по оси у.  Отмечаем  центр – точку О и единичные отрезки по обеим осям в 1 клетку. Далее заполняем таблицу (для каждого графика свою, приведена ниже):
Х=
У=
Отмечаем точки в системе координат, проводим через них прямую.
Подписываем график.
Всё!             
Итак, начнём:

у=-4х  - прямая,  проходящая через начало координат , поэтому достаточно ещё одной точки, например х=1, у= -4 , ставим  точку (1;-4) и проводим прямую через эту точку и начало координат.

у=х+4 
х= 0   -2
у= 4    2

у=3-х  
х= 0    3
у= 3    0

у=3х+2  
х= 0    -2
у= 2     -4

Cos²x -cosx -2 > 0 ;  * * * замена   cosx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -t -2 >0 ;
(t+1)(t -2) >0 ;
    +         -          +
 (-1) 2

t∈( -∞ ; -1) U (2 ; ∞) . ⇒ cosx  ∈ ( -∞ ; -1) U (2 ; ∞)  невозможно .

ответ: x ∈  ∅ .

sin²x - 2sinx -3 < 0  ;  замена  sinx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -2t -3 < 0 ;
(t+1)(t -3) <0 ;
    +          -          +
 (-1) 3
t∈( -1;3)  ⇒ sinx   ∈ ( -1; 3)  учитывая  что sinx ≤1 получается
sinx   ∈ ( -1; 1] .

ответ:   для всех  x ≠ - π/2 +2πk  , k∈Z.

x ∈ R  \  {. -π/2 +2πk  , k∈Z }