Здравствуйте, нужна в решении десятого номера

ответ: (5π/6)+π+2πn; (7π/6)+2πm, n, m ∈z

объяснение:

pi/6+2pim не может быть , так как cos < 0 только в 2 и в 3 части.

одз:

{–5cosx ≥ 0

{cosx ≠ 0 ( область определения тангенса)

произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла

3tg2x–1=0 ⇒ tgx=–1/√3 или tgx=1/√3 ⇒

x=(–π/6)+πk, k ∈ z или х=(π/6)+πs, s ∈ z

с учетом одз

х=(–π/6)+π+2πn, n ∈ z (k=2n+1) или х=(π/6)+(π)+2πm, m ∈z (s=2m+1)

√–5cosx=0 не может, противоречит второму условию одз

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.