Решите систему уравнений X²+y²=34 Xy=15

Объяснение:

Система уравнений:

x²+y²=34

xy=15; y=15/x

x²+(15/x)²=34

x⁴+225=34x²

x⁴-34x²+225=0; x²=t

t²-34t+225=0; D=1156-200=256

t₁=(34-16)/2=18/2=9; x²=9; x=±3; x₁=-3; x₂=3

t₂=(34+16)/2=50/2=25; x²=25; x=±5; x₃=-5; x₄=5

y₁=15/(-3)=-5

y₂=15/3=5

y₃=15/(-5)=-3

y₄=15/5=3

ответ: (-5; -3); (-3; -5); (3; 5) и (5; 3).

B1- первый член
b2 - второй член
b3 - третий член
q - знаменатель геометрической прогрессии

b1+b2=15
b2+b3= -30

q=b2/b1 = b3/b2. Из этого следует, что b2=b1*q, b3= b2*q= b1*q^2
Решим систему уравнений: 
1) b1 + b1*q = 15
2) b1*q + b1*q^2= -30, что равносильно b1*q( 1+q)= -30

Выразим b1: b1= 15/(1+q) и подставим во второе уравнение
15 q/(1+q) *( 1+q)= -30
15q= -30
q = -2
b1 - 2b1 = 15
-b1 = 15
b1 = -15; b2= -15*(-2)=30; b3 = 30* (-2) = -60
Надеюсь, решение понятно. 
P.S Ещё не научился вводить знаки степени и дроби. Удачи!

(3х - 1)(3х + 1) - 2х(1 + 4х) = -2,

9х² - 1 - 2х - 8х² = -2,

9х² - 1 - 2х - 8х² + 2 = 0,

х² - 2х + 1 = 0,

Д = (-2)² - 4*1*1 = 4 - 4 = 0,

х = 2 / 2*1 = 2/1 = 1,

(2х + 1)² + 2 = 2 - 6х²,

4х² + 4х + 1 + 2 = 2 - 6х²,

4х² + 4х + 3 - 2 + 6х² = 0,

10х² + 4х + 1 = 0,

Д = 4² - 4*10*1 = 16 - 40 = - 24  --  корней нет,

(2х² + х) / 5 = (4х - 2) / 3,

3*(2х² + х) / 15 = 5*(4х - 2) / 15,

6х² + 3х = 20х - 10,

6х² - 17х + 10 = 0,

Д = (-17)² - 4*6*10 = 289 - 240 = 49,

х1 = (17 + 7) / 2*6 = 24/12 = 2,

х2 = (17 - 7) / 2*6 = 10/12 = 5/6,

(4х² + х) / 3  -  (5х - 1) / 6 = (х² + 17) / 9,

6*(4х² + х) / 18  -  3*(5х - 1) / 18 = 2*(х² + 17) / 18,

24х² + 6х - 15х + 3 = 2х² + 34,

24х² + 6х - 15х + 3 - 2х² - 34 = 0,

22х² - 9х - 31 = 0,

Д = (-9)² - 4*22*(-31) = 81 + 2728 = 2809,

х1 = (9 + 53) / 2*22 = 62/44 = 31/22 = 1 9/22,

х2 = (9 - 53) / 2*22 = -44/44 = -1