Запиши математическую модель следующей задачи. Сосулька тает со скоростью 4 капель в мин. Сколько капель упадёт на землю через 2 мин., 8 мин., 11 мин. от начала таяния сосульки?ответ:1. математическая модель заданной ситуации (выбери один вариант ответа):• y=4x• y=4x, x∈Z• y=4x, x∈N2. Запиши число:через 2 мин: _ капель через 8 мин: _ капельчерез 11 мин: _ капель3. Является ли эта математическая модель числовой последовательностью?• Не является• Является​

1. Математическая модель х - время, у - количество сосулек

у=4х, х∈N поскольку количество сосулек может быть только целым числом

2.

через 2 мин: 4*2=8 капель

через 8 мин: 4*8=32 капель

через 11 мин: 4*11=44 капель

3.

Да - это числовая последовательность, поскольку она строится по следующему алгоритму: каждый последующий член последовательности больше предыдущего на 4.

4, 8, 12, 16, 20

7

 

Теорема косинусов для треугольника AМC

AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC

 

Теорема косинусов для треугольника BМC

BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

 

AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2

 

AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC

 

АМ и ВM знаем

2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC

4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC

 

Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.

Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120

 

4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60

4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2

4+2*CM=100-10*CM

12*CM=96

СМ=8

 

ответ: 8

1. По теореме Виета сумма корней равна -4, значит среднее арифметическое корней равно - 2, а не 2.

2. Замена √x=t≥0; √2t^2-t-2=0 - два корня, но один из них отрицательный.
Поэтому и первоначальное уравнение имеет только один корень

3. 2sin xcos x-cos x=0; cos x(2sin x-1)=0; cos x=0 (⇒ x=π/2 или 3π/2)
или sin x=1/2 (⇒ x=π/6 или x=5π/6). Сумма корней равна 3π

4. lg x=t; t^2-2t-9=0; по теореме Виета
t_1+t_2=2⇒x_1·x_2=10^(t_1)·10^(t_2)=10^(t_1+t_2)=10^2=100

5. Условие отображено некорректно.

Замечание. При использовании теоремы Виета необходимо отдельно продумывать существование корней.