При каких рациональных значениях k корни уравнения являются рациональными числами (k+1)x^{2}+(2k-1)x+k-1 x^{2}-(2k-3)x+k^{2}-1

Объяснение:

1)

arccos (2x-3)=\frac{\pi }{3}arccos(2x−3)=

3

π

Так как cos(arccosx) = x, |x| \leq 1cos(arccosx)=x,∣x∣≤1 , то

\begin{gathered}2x-3 = cos\frac{\pi }{3} ;\\2x-3 = \frac{1}{2} ;\\2x=0,5+3;\\2x=3,5;\\x=3,5:2;\\x=1,75.\end{gathered}

2x−3=cos

3

π

;

2x−3=

2

1

;

2x=0,5+3;

2x=3,5;

x=3,5:2;

x=1,75.

ответ: 1,75.

2)

\begin{gathered}arccos (x+\frac{1}{3} ) =\frac{2\pi }{3} ;x+\frac{1}{3} = cos \frac{2\pi }{3} ;x+\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} ;x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{3};x= -\frac{5}{6} .\end{gathered}

arccos(x+

3

1

)=

3

2π

;

x+

3

1

=cos

3

2π

;

x+

3

1

=−

2

1

;

x=−

2

1

−

3

1

;

x=−

6

5

.

ответ: -\frac{5}{6} .−

6

5

.

7

Объяснение:

x²-25 ≥ 0

x² ≥ 25

x ≥ ±5                  +          -5                -                  5            +          

                     Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î                                        Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î

x € ( -∞; -5] и [5; +∞)

-x²+64 > 0

-x² > -64

x² < 64

x < ±8                  +          -8                -                  8            +          

                                            Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î

x € ( -8; 8)

Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î -5                   5  Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î

                    -8 Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î   8

x € ( -8; -5] и [5; 8)

Целые числа : -7, -6, -5, 5, 6, 7

Наибольшее целое число: 7