Найти корни уравнения: z2+10z+16=0

{x>0
{x^2+x+1<1⇒x²+x<0⇒x(x+1)<0  x=0  x=-1  -1<x<0
ответ нет решения

{x^2+4x<1⇒x²+4x-1<0  (1)
{x^2+4x>-1⇒x²+4x+1>0  (2)
1)D=16+4=20
x1=(-4-2√5)/2=-2-√5 U x2=-2+√5
(-2-√5)<x<(-2+√5)
2)D=16-4=12
x1=(-4-2√3)/2=-2-√3 U x2=-2+√3
x<-2-√3 U x>-2+√3
        
--(-2-√5)(-2-√3)(-2+√3)(-2+√5)
                                       
x∈(-2-√5;-2-√3) U (-2+√3;-2+√5)

{x^2-x>0⇒x(x-1)>0  x=1  x=0    x<0 U x>1
{x^2-x<2⇒x²-x-2<0  x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2    -1<x<2
x∈(-1;0) U (1;2)

{x^2-x<0⇒x(x-1)<0    x=0  x=1    0<x<1
{-(x^2-x)<2⇒x²+x+2>0  D=1-8=-7<0⇒x-любое
x∈(0;1)

Общий вид комплексного числа следующее z=r(cos phi+isin phi). Для этого сначала найдем модуль комплексного числа

|z|=sqrt{(-1)^2+1^2}=sqrt{2}

z=-1+i=|z|(-frac{1}{|z|}+frac{1}{|z|}i)=sqrt{2}(-frac{1}{sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}}i)

cos phi=-frac{1}{sqrt{2}}\ sinphi=frac{1}{sqrt{2}}

Косинус отрицателен, а синус положителен, значит это вторая четверть и угол нужно найти именно во второй четверти, это будет phi=frac{3pi}{4}

z=-1+i=sqrt{2}(-frac{1}{sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}}i)=sqrt{2}(cosfrac{3pi}{4}+isinfrac{3pi}{4})=sqrt{2}e^{ifrac{3pi}{4}}