Перший робітник виготовляє 6 однакових деталей за час, який потрібен другому робітникові для виготовлення 4 таких деталей. скільки деталей виготовить перший робітник протягом часу, за який другий виготовить 6 деталей?

Нехай х - час, за який перший робітник виготовляє 6 деталей, а другий - 4 деталі
Тоді:
 х/6 - час, за який перший робітник виготовляє 1 деталь.
 х/4 - час, за який другий робітник виготовляє 1 деталь.
Другий робітник виготовить 6 деталей за час: 

За цей час перший виготовить:
деталей 
Відповідь: 9 деталей виготовить перший робітник 

1. 0,5 * (-5) + 1,7 = -0,8

2. a) 4x-3+x+8 = 5x + 5

   б) (2a+5)-(3a+1) = 4 - a

   в) 3(x-4)-2x = 3x - 12 - 2x = x - 12

3. а) 3x + 2 = 0

       3x = -2

       x = -3/2 = -1,5

   б) 0,5 + 2x = 3x + 1,5

       3x - 2x = 0,5 - 1,5

        x = -1

4. Дано: S=430

              x + 130>x

    Найти: Sx, Sy

    Решение: 1) 2x + 130 = 430

                         x + 65 = 215

                         x = 215 -65

                         x = 150 (1 поле)

                         150+130 = 280 (2 поле)

    ответ: 150; 280.

5. (1,2y-5) + 1,3(2y-1) = 1,2y - 5 + 2,6y - 1,3 = 3,8y - 6,3

6. Дано: 1уч = 2x

              2уч = x

              2x - 60 = x - 15

   Найти: 1уч = ?, 2уч = ?

   Решение: 2x - 60 = x - 15

                     2x - x = 60 - 15

                     x = 45 (2уч)

                     45 * 2 = 90 (1уч)

   ответ: 90; 45.

                     

                       

Можно попробовать разбить на систему неравенств:
1/3≤(x^2-x+1)/(x^2+x+1) и  
(x^2-x+1)/(x^2+x+1)≥3
после приведения к общему знаменателю, переносу в левую часть и упрощения получаем:
(x-1)^2/(3(x^2+x+1))≥0 и
-(x+1)^2/(x^2+x+1)≤0
далее рассуждаем: первое неравенство- дробь больше или равна нулю в двух случаях, когда числитель больше или равен нулю, знаменатель больше нуля и когда числитель меньше или равен нулю и знаменатель меньше нуля. В нашем случае, независимо от значений x, числитель больше или равен нулю, знаменатель всегда строго больше нуля. Следовательно данная дробь всегда положительна.
Аналогичные рассуждения со второй дробью. Она всегда отрицательна или равна нулю- числитель при любых x отрицательный, а при x=-1 равен нулю. А знаменатель всегда положительный. 
Следовательно выполняется указанное двойное неравенство. ч.т.д.