1.В арифметической прогрессии (an): 0, 2 (a3 + a14) = 18. Найти a5 + a12.? 2.Найти произведение первого члена и количества членов арифметической прогрессии, если d = 4, an = 3, Sn = 55.? 3.Найти произведение разности арифметической прогрессии и разницы ее первого и третьего членов, если а1+а2+а3=0 , а1^2+a2^2+a3^2=18.?

1 - 90

2 - 95

3 -  -18

Объяснение:

<!--c-->

Преобразим заданное уравнение:

x3+12x2−27x=a

С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.

1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.

Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).

2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:

f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.

Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.

Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:

3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1

Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.

Если производная функции в критической (стационарной) точке:

1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;

2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;

3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.

Итак, определим точки экстремума:

При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при  −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При  −9<x<1 имеем отрицательную производную, при

Объяснение:

1)x^2+9x+8   (x+1)(x+8)             (x+8)

==

3x^2+8x+5    3(x+1)(x+1 2/3)    3x+5

x^2+9x+8=0                         3x^2+8x+5=0

                                              D= 8^2-4*3*5=64-60=4

x1+x2=-9|                                       -8(+)-))2

                                              x1,2=

               |-8;-1                                 6   

x1x2=8   |                               x1=-1 ; x2=-1 2/3

2)

a)x(x+3)-4(x-5)=7(x+4)-8

x^2+3x-4x+20=7x+28-8

x^2-8x=0

x(x-8)=0

x=0         или х-8=0

                      х=8

б)2x^4-9x+4=0

D=(-9)^2-4*2*4=81-32=49

           9(+(-))7

x1,2=

              4

x1=4; x2=0.5