Составьте уравнение касательной к графику функции у=косинус(п/6-2х) в точке х= п/2

Y(pi/2)=cos(-5pi/6)=-√3/2
y`(x)=-√3*sin2x-cos2x
y`(pi/2)=√3*0-1=-1
g(x)=y(pi/2)+y`(pi/2)(x-pi/2)=-√3/2-x+pi/2

Уравнение касательной в общем виде  выглядит: у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀), где (х₀;у₀) - это точка касания и f'(x₀) - это значение производной в заданной точке. Надо эти значения подставить в уравнение касательной и... всё!
Итак, х₀= π/2
          у₀ = у(х₀) = Cos(π/6-2*π/2) = Cos( π/6 - π) = - Сosπ/6 =-√3/2   
y'= 2Sin(π/6 -2x) 
y'(x₀) = y'(π/2) = 2Sin(π/6 - 2*π/2) = 2Sin(π/6 - π) = -2Sin(π-π/6) = 
= -2Sinπ/6 = -2*1/2 = -1     
теперь уравнение касательной можно писать:
у+√3/2 = -1*(х - π/2)
у + √3/2 = -х +π/2
у = -х +π/2 -√3/2

Поехали.

Предположим, что наша f(x) - производная от какой то функции g(x). g(x) - есть первообразная f(x) и она проходит через точку A(1;1)

Надеюсь, Вы уже вкурсе, что первообразные, обычно, через интегралы ищут.

∫f(x)dx = g(x)
∫(2x² + x)dx = g(x)
∫(2x²)dx + ∫xdx = g(x)
Интегрируем через табличку интегралов, получаем:

2x³/3 + x²/2 + C = g(x) где С - константа, которую нам надо найти. Используя данные точки A, найдем С

2*1³/3 + 1²/2 + С = 1
2/3 + 1/2 - 1 = -С
С = 1/3 - 1/2 = -1/6

Откуда наша первообразная это функция:

g(x) = 2x³/3 + x²/2 - 1/6

В1;в2;в3:в4- геометрическая прогрессия.составим систему
в1+в4=13. в2+в3=4.
в1+в1q^3=13.
b1q+b1q^2=4.,
b1(1+q^3)=13
b1(q+q^2)=4. разделим 1- уравнение на 2- е.
(1+q^3):q(1+q)=13/4. разложим числительюна множители:
(1+q)(1-q+q^2)/q(1+q)=13/4
1-q+q^2 /q=13/4
4( 1-q+q^2)=13q
4-4q+4q^2-13q=0
4q^2-17q+4=0
D=17^2-4·4·4=289-64=225=15^2.
q1=17+15/8=4. q2=17-15/8=1/4.нашли два значения q, теперь найдем члены прогрессии при:
1)q1=4. b1(1+q^3)=13
b1=13/(1+q^3). b1= 13/(1+64)=13/65=1/5=0,2
b1=0,2. b2=0,8. b3=3,2
b4=12,8.
2)q2=1/4.
b1=13/(1+1/64)=64/5=12,8
b2=3,2.
b3=0,8. b4=0,2.