Найти модуль градиента функции z=sin(y/x) в точке (1;0)

Задание: разложить на множители.
множители - компоненты при умножении ⇒выражение представляет собой произведение многочленов.
преобразовать данное выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые множители.
1. m-n+p(m-n). 3-е слагаемое состоит из двух множителей р и (m-n), значит первое и  второе слагаемое группируем и записываем (m-n). необходимо представить в виде произведения двух множителей. один множитель (m-n), второй множитель в этом слагаемом может быть только 1. получаем:
m-n+p(m-n)=(m-n)*1+p*(m-n)=(m-n)*(1-p)

4q(p-1)+p-1=4q*(p-1)+(p-1)*1=(p-1)*(4q+1)

4q(p-1)+1-p=4q*(p-1)-1*(p-1)=(p-1)*(4q-1)

Решение
1)  Если натуральное число не делится на 3, то при делении на 3
 оно даёт в остатке 1, или 2. Значит, его можно записать в виде:
 (3n – 1) или (3n – 2), где n  - натуральное число.
А)  (3n – 1)²  - 1 = 9n² – 6n + 1 – 1 = 9n² – 6n = 3*(3n² – 2n),
а значит делится на 3 (один из множителей (т.е. 3) делится на 3.
Б)  (3n – 2)² – 1 = 9n² – 12n + 4 – 1 = 9n² – 12n + 3 =
= 3*(n² – 4n + 1), а значит делится на 3  один из множителей (т.е. 3)
 делится на 3. Таким образом, разность между квадратом числа,
 которое не делится на 3, и единицей делится на 3
2)  эти числа можно представить как 3x+1 и 3x+2,
где х - любое натуральное число.
Тогда надо проверить на делимость на 3 следующее выражение: 
(3х+2)² - (3х+1)² = 9x²+ 12x + 4 - 9x² - 6x - 1 = 6x + 3  
= = 3*(2x + 1) - а это выражение делится на 3