Найдите порядковый номер члена арифметической прогрессии, если а1=5, d=3, ап=29.

аn = а1 + d*(n-1)-формула n-го члена арифмет прогрессии, тогда подставим

29 = 5 + 3*n - 3 получаем n=9

     

ап = а1 + d*(n-1)

29 = 5 + 3*n - 3

n = 9

       

1.  5x^2-10=0 5x^2=10 x^2=2 x= 2. 3x^2+15=0 3x^2=-15 x^2=-5 решений нет 3. x^2+4x=0 x(x+4)=0 x=0; x+4=0 x=0; x=-4 4. x^2-5x-2=0 d=25-4*1*(-2)=33 x1= (5+ ) /2 x2=  (5-  ) /2 5. 12x^2-5x-2=0 d=25-4*12*(-2)=121 x1=(5+11)/2*12 = 4/3 x2=(5-11)/2*12 = - 1/4 6. 15x^2 - 4x -  3 = 0 d=16+4*15*3 = 196 x1= (4+14)/30 = 0,6 x2= (4-14)/30 = - 1/3 7. x^2 + 7x -4=0 x1*x2=-4 x1+x2=-7 теоремой виета не получается, ответ будет с d= 49 + 4*1*4 = 65 x1= (-7 +  ) /2 x2=  (-7 -  ) /2 8.  (3х+2)(3х--3) (х+2 ) = 329x^2 - x^2 -2x +3x +6 -32 = 08x^2 +x -30 = 0d=1-4*8*(-30) = 961x1=(-1 + 31) / 16 = 1,875x2=(-1-31) / 16 = -2

Найдите все значения параметра а не имеет корней на промежутке [-√5; 2) преобразуем наше уравнение введем замену переменной тогда уравнение примет вид где t≥0 для того, чтобы уравнение имело решение, необходимо чтобы d> 0 найдем d посмотрим при каких а дискриминант будет больше 0 очевидно что при любых а  найдем корни уравнения так как t≥0 проверим наши корни очевидно что этот корень нам не подходит проверив аналогично убедимся что второй корень нам подходит т.е.  теперь найдем корни уравнения так как наш промежуток [-√5; 2) то положительный корень при любых а не попадет в этот промежуток. достаточно рассмотреть только отрицательный корень решим эти два неравенства   ответ (-оо; 2.5)∪[4; +oo)