Дано точки А(-1;2), В(2;6), С(3;-1), D(-1;1 Чи існує переміщення, при якому відрізок АВ переходить у відрізок СD?

начертить координатную плоскость...

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:

Я приложу рисунок с делением уголком для примеров 7/5 и 3/16, остальные делаются точно также.
7/5 = 1,4
Объясняю подробно, как делить уголком.
7 делим на 5, получаем в частном 1. Умножаем 1 на 5, получаем 5.
Пишем 5 под 7 и вычитаем, получаем 2. 2 меньше 5, поэтому в частном ставим запятую, а к 2 приписываем 0, получаем 20.
Делим 20 на 5, получаем 4. Умножаем 4 на 5, получаем 20.
Пишем 20 под 20, вычитаем, получаем 0. Деление окончено.
3/16 = 0,1875
Тут сразу 3 меньше 16, поэтому к 3 приписываем 0, а в частном тоже ставим 0 и запятую. Далее все точно также, как в 1 примере.
Другие примеры:
48/15 = 16/5 = 3,2
7/4 = 1,75
3/2 = 1,5
9/5 = 1,8
625/125 = 5
860/400 = 43/20 = 2,15
33/60 = 11/20 =0,55