Арифметична та геометрична прогресії1. Запишіть три перших члени числової послідовності, яка задана формулою х n = 2 n 2 + 3 n – 7.2. Знайдіть сьомий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а 1 = 4; d = - 2.3. Знайдіть три перших члени геометричної прогресії ( b n ), у якої b 1 = 6; q = 1, 5.4. У геометричній прогресії ( b n ) відомі b 4 = 12; b 5 = 24. Знайдіть перший член, знаменник та суму перших п’яти членів прогресії.5. Послідовність ( a n ) – арифметична прогресія; а 1 = 17, 5; d = - 1, 5. Чи є членом цієї послідовності число: а) 2, 5; б) – 6?6. Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії, у якої b5=16, b8=1024.7. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні 4 і не перевищують 240.8. При якому значенні х числа 4х + 11, 2х + 1 і х – 1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.9. Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15. Якщо до них додати відповідно 1, 4 і 19, то одержані числа утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа. 10. Між числами 2, 5 і 20 вставте два таких числа, щоб вони разом з даними числами утворювали геометричну прогресію.​

У каждого из членов дружной бригады  Ах+ В=0 было свое имя.

Главным в этой компании выступал Коэффициент, от которого зависела линия поведения остальных.

Если он был Отрицательным, то так прогибал прямую к оси Ох, что остальным это не нравилось.

Если Коэффициент называл себя Положительным, то друзья радовались его хорошему настроению. А вот если Коэффициент равнялся нулю, его нигде не  могли найти.

Совсем по - иному обстояло дело с числом в. Оно прыгало то вверх по оси Оу, то вниз, то и вовсе оказывалось равным нулю.

Кстати, дружба этих членов бригады Линейного уравнения не ограничивалась только коэффициентами. Они еще могли плясать под дудку знака равенства, куда их посылали, туда и убегали. Благо, можно было менять знак, при переходе через границу - через равно. Вот так и жили не тужили, пока не повстречались с Вовочкой, пятиклассником, который не знал этих правил. Но это уже тема другой сказки.

a₁=b₁=3

a₁+d=b₁q=a₁q         d=a₁q-a₁

a₁q²/(a+2d)=9/5

5a₁q²=9*(a₁+2d)

5a₁q²=9a₁+18d

5a₁q²=9a₁+18*(a₁q-a₁)

5a₁q²=9a₁+18a₁q-18a₁

5a₁q²=18a₁q-9a₁  |÷a₁

5q²=18q-9

5q²-18q+9=0     D=144       √D=12

q₁=3          ⇒        d=3*3-3=9-3=6

q₂=0,6     ⇒        d=3*0,6-3=-1,2      ⇒

1) Геометрическая прогрессия (b₁=3, q=3): 3; 9; 27; 81; ...

  Арифметическая прогрессия (a₁=3, d=6): 3; 9; 15; 21; ...

2) Геометрическая прогрессия   (b₁=3, q=0,6): 3; 1,8; 1,08; ...

    Арифметическая прогрессия  (a₁=3, d=-1,2): 3; 1,8; 0,6; ...