1)определите число корней уравнения: а)3х2+7х-25=0. б)2х2+х+5=0. 2)решите уравнения: а)х2-11х-42=0. б)-2х2-5х-2=0. в)х4-13х2+36=0.

А) D=b2-4ac= 49+12*25 D>0  значит 2 корней
б) D=1-40=-39 D<0 значит 0 корней
Решение:
а) х2-11х-42=0
D=121+168=289   √(289)=17
Х1=(11+17)/2=14
Х2=(11-17)/2=-3
ответ: -3; 14
б) -2х2-5х-2=0
D=25-16=9  √9=3
Х1=(5+3)/-4=-2
Х2=(5-3)/-4=-0,5
ответ: -0,5; -2
в)х4-13х2+36=0
Замена : х2=а
а2-13а+36=0
По теореме Виета:
А1+А2=13
А1*А2=36   отсюда следует, что А1 = 4 А2 =9
Обратная замена:
х2=4    Х1=2  Х2=-2
х2=9    Х3=3  Х4=-3
ответ: 2; -2; 3; -3

аn = - 0,3n + 1.

Объяснение:

1) аn = - 0,3n + 1;

а(n+1)= - 0,3(n+1) + 1 = - 0,3n - 0,3 + 1 = - 0,3n + 0,7;

а(n+1) - an = - 0,3n + 0,7 - (- 0,3n + 1) = 0,7 - 1 = - 0,3.

Каждый последующий член последовательности, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d = - 0,3. Последовательность является прогрессией.

2) аn = 4 - n³

a1 = 4 - 1 = 3;

a2 = 4 - 8 = -4;

a3 = 4 - 27 = - 23.

а2 - а1 = - 7 не равно а3 - а2 = -19, последовательность арифметической прогрессией не является.

3) аn = (-2)^n

а1 = (-2)^1 = - 2;

а2 = (-2)^2 = 4;

а3 = (-2)^3 = - 8;

а2 - а1 = 6 не равно а3 - а2 = -12, последовательность арифметической прогрессией не является.

4) an = 1 + 3/n

a1 = 1 + 3/1 = 4;

a2 = 1 + 3/2 = 2,5;

a3 = 1 + 3/3 = 2;

а2 - а1 = -1,5 не равно а3 - а2 = - 0,5, последовательность арифметической прогрессией не является.

Координаты точки пересечения графиков  (1; -1)

Решение системы уравнений  х=1

                                                     у= -1

Объяснение:

2x-3y=5

x-2y=3

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид:

              2x-3y=5                                                   x-2y=3

              -3у=5-2х                                                 -2у=3-х

              3у=2х-5                                                   2у=х-3

              у=(2х-5)/3                                                у=(х-3)/2

                                             Таблицы:

    х      -2      1       4                                       х      -1       1        3

    у      -3     -1       1                                        у      -2      -1       0

Координаты точки пересечения графиков  (1; -1)

Решение системы уравнений  х=1

                                                     у= -1