Школьная медсестра записала число полных лет всех учащихся 9 класса: 1) 14, 16, 15, 14, 15, 15, 15, 16, 15, 15, 14, 15, 15, 15, 16, 15, 15; 2)15, 14, 15, 16, 17, 15, 15, 14, 15, 15, 15, 15, 14, 16, 15, 16 составить таблицу распределения по частотам m значений случайной величины и x — числа полных лет учащихся класа​

Х - число полных лет

М - значения случайной величины

1) Х  14   15   16

  М  3     11    3

2) Х 14   15   16   17

   М   3    9    3    1

Объяснение:

Средняя линия:  EF = 5,5√5 ед.

Площадь трапеции: Sabcd = 82,5 ед²

Объяснение:

Найдем длины (модули) отрезков:

|АВ| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √((-1-(-9))²+(5-1)²) = √80 = 4√5 ед.

|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((8-(-1))²+(2-5)²) = √90 = 3√10 ед.

|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²) = √((-6-8))²+(-5-2)²) = √245 = 7√5 ед.

|АD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²) = √((-6-(-9))²+(-5-1)²) = √45 = 3√5 ед.

Два вектора коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны. В нашем случае это векторы

АВ{8;4} и CD{14;7}, так как 8/14 = 4/7.  Следовательно, основания трапеции - это отрезки АВ и CD. Меньшая из боковых сторон - AD - высота прямоугольной трапеции.

Тогда имея длины всех сторон и определив, какие из них являются основаниями, найдем:

Среднюю линию:  EF = (AB+CD)/2 = 11√5/2 = 5,5√5 ед.

Площадь трапеции: Sabcd = EF·AD = (5,5√5)·3√5 = 82,5 ед²

Или так:

Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Найдем координаты середин сторон АD и BC - точек E и F соответственно:

Е((Xa+Xd)/2; (Ya+Yd)/2) или  Е((-9-6)/2; (1-5)/2).

F((Xb+Xc)/2; (Yb+Yc)/2) или  F((-1+8)/2; (5+2)/2).  Итак, имеем точки:

E(-7,5;-2) и F(3,5;3,5). Тогда длина средней линии равна:

|EF| = √((Xf-Xe)²+(Yf-Ye)²) = √((3,5-(-7,5))²+(3,5-(-2))²) = √151,25 ед.

Или EF = √151,25 = 5,5√5 ед.

Площадь трапеции равна средней линии, умноженной на высоту.

Sabcd = EF·AD = 5,5√5·3√5 = 3·27,5 = 82,5 ед².

Сначала узнаем сколько всего чисел, кратных 102 и не превышающих 10000. Для этого достаточно вычислить неполное частное при делении 10000 на 102, это 98.

Перед нами последовательность чисел, каждое из которых делится на 102: {1·102; 2·102; 3·102; ... ; 98·102}. Узнаем, какие из этих чисел кратны 14 и 15.

Заметим, что 102 = 2·3·17, а 14 = 2·7. Числа в нашей последовательности имеют вид 102n. Тогда число такого вида будет делиться на 7, если n кратно 7. Количество таких чисел можно также найти при делении 98 на 7, это 14. Аналогично и для 15 = 3·5 можно получить, что чисел, кратных 15, в нашей последовательности [98/5] = 19 ([x] - целая часть числа x).

Итак, у нас есть 98 чисел кратных 102, из них 14 чисел кратны 14, а 19 чисел кратны 15. Тогда количество чисел, удовлетворяющих условию: 98 - 14 - 19 = 65.

Хотел бы я так сказать, однако всего их не 65 :)

Дело в том, что в нашей последовательности есть числа, которые делятся и на 14, и на 15, а мы это не учли (в нашем ответе числа такого рода вычитались по 2 раза). Это легко исправить, если узнать, сколько чисел делятся и на 14, и на 15.

Число делится и на 14, и на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на НОК(14, 15) = 210.

Заметим, что 210 = 2×3×5×7, а 102 = 2·3·17 (как уже выяснялось ранее). Значит, числа вида 120n делятся на 210, если n кратно 35. Количество таких чисел: [98/35] = 2.

Тогда у нас 65+2 = 67 чисел, удовлетворяющих условию. Можно писать ответ.

ответ: 67.