Решите уравнение sin3x=sin5x и найдите все его корни принадлежащие промежутку [0; π]

Ответы

mnn99

23.09.2020

$a) \ \pi n; \ \frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4} , \ n \in Z. \\ \\ b) \ 0; \ \frac{\pi}{8}; \ \frac{3\pi}{8}; \ \frac{5\pi}{8}; \ \frac{7\pi}{8}; \ \pi.$

Объяснение:

перенесем все в одну часть и воспользуемся формулой преобразования разности в произведение:

$sin3x-sin5x=0 \\ \\ 2sin\frac{3x-5x}{2}*cos\frac{3x+5x}{2}=0 \\ \\ 2sin(-x)*cos4x=0 \\ \\ -2sinx*cos4x=0$

произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$\left[ \begin{gathered} sinx=0\\ cos4x=0\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=\pi n\\ 4x=\frac{\pi}{2}+\pi n, \ n \in Z \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{gathered} x=\pi n\\ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4} , \ n \in Z \end{gathered} \right.$

так как промежуток дан несложный, то можно корни найти подбором, присваивая n целые значения

$1) \ x=\pi n \\ a) \ n=0 \Rightarrow x=0; \\ b) \ n=1 \Rightarrow x=\pi \\ \\ 2) \ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n }{4} \\a) \ n=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{8} \\ b) \ n=1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{8} +\frac{\pi}{4} =\frac{3\pi}{8} \\ c) \ n=2 \Rightarrow x=\frac{\pi}{8} +\frac{2\pi}{4} =\frac{5\pi}{8} \\ d) \ n=3 \Rightarrow x=\frac{\pi}{8} +\frac{3\pi}{4} =\frac{7\pi}{8}$

lpcck2212

23.09.2020

б)sin3b+sin5b
3*b+5*b 3*b - 5b
= 2 * sin * cos = 2 sin4b*cos(-b)
2 2

140+20 140-20
г)sin140 - sin20 = 2 * cos * sin = 2* cos80*sin60
2 2

derkachn6429

23.09.2020

б)sin3b+sin5b
3*b+5*b 3*b - 5b
= 2 * sin * cos = 2 sin4b*cos(-b)
2 2

140+20 140-20
г)sin140 - sin20 = 2 * cos * sin = 2* cos80*sin60
2 2

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решите уравнение sin3x=sin5x и найдите все его корни принадлежащие промежутку [0; π]

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

3a+2=0; 0, 6x+1.8=0. решите уравнение.

Вычисли tg2x, зная, что tgx=23. ответ округли до сотых

Sin 2x + 2sin x - корень из 3 cos x = корень из 3, ( 0; п)

Гипотенуза прямоугольного треугольника равно 15 см, а его площадь 54 см^2 .найдите катеты прямоугольного треугольника

Привіт, дуже потрібна відповідь! доведіть що точки а(1; 2) в(5; 6)с(9; 2)d(5; -2) є вершинами квадрата.

Докажите тождество (3-b)(3+b)^2=27-b(b^2+3b-9)

Решите неравенство. (х-3)(5+х)log0.2(х+7)> 0, где 0, 2 - основание

Преобразуйте выражение и представьте ответ в виде многочлена в стандартном виде: (2 − 3)^3

Укажите множество допустимых значений переменной: x-1/(x-2)(x-3) x≠0 x≠1 x≠2 x≠3 x-любое число

График прямой пропорциональности проходит через точку (2; -6) на координатной плоскости хоу. каким уравнением задается эта прямая пропорциональность?

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y= -3sin2x + 5cos3x - 7 в точке с абсциссой xo = п/2 заранее ) п.с. развернутое решение

Дано выражение k/6m−3=13. вырази k. выбери правильный ответ: k=2, 667m другой ответ k=96m k=36m k=78m+3

Один из корней приведенного квадратного уравнения x^2+Rx-6=o равен 1

Решить неравенство: 1) log3(x-1) меньше или равно 2 2) log1/5(2-x) больше -1

Решите уравнение sin3x=sin5x и найдите все его корни принадлежащие промежутку [0; π]

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

3a+2=0; 0, 6x+1.8=0. решите уравнение.

Вычисли tg2x, зная, что tgx=23. ответ округли до сотых

Sin 2x + 2sin x - корень из 3 cos x = корень из 3, ( 0; п)

Гипотенуза прямоугольного треугольника равно 15 см, а его площадь 54 см^2 .найдите катеты прямоугольного треугольника

Привіт, дуже потрібна відповідь! доведіть що точки а(1; 2) в(5; 6)с(9; 2)d(5; -2) є вершинами квадрата.

Докажите тождество (3-b)(3+b)^2=27-b(b^2+3b-9)

Решите неравенство. (х-3)(5+х)log0.2(х+7)&gt; 0, где 0, 2 - основание

Преобразуйте выражение и представьте ответ в виде многочлена в стандартном виде: (2 − 3)^3

Укажите множество допустимых значений переменной: x-1/(x-2)(x-3) x≠0 x≠1 x≠2 x≠3 x-любое число

График прямой пропорциональности проходит через точку (2; -6) на координатной плоскости хоу. каким уравнением задается эта прямая пропорциональность?

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y= -3sin2x + 5cos3x - 7 в точке с абсциссой xo = п/2 заранее ) п.с. развернутое решение

Дано выражение k/6m−3=13. вырази k. выбери правильный ответ: k=2, 667m другой ответ k=96m k=36m k=78m+3

Один из корней приведенного квадратного уравнения x^2+Rx-6=o равен 1​

Решить неравенство: 1) log3(x-1) меньше или равно 2 2) log1/5(2-x) больше -1

Решите неравенство. (х-3)(5+х)log0.2(х+7)> 0, где 0, 2 - основание

Один из корней приведенного квадратного уравнения x^2+Rx-6=o равен 1