Не виконуючи побудови графіка функції у=-3, 2х + 4 визначте через які з данных точок проходить цей графік А(2;-2, 4); В(-3;5, 6); С(1;-0, 8); D(0, 5;1, 4)​

task/22432433
---.---.---.---.---.---
Найдите функцию, обратную к данной, y=4^x-3 её область определения и область значений .
* * *
Функцию y = f(x), x ∈ X называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X. 
Если функция y=f(x) монотонна на множестве X , то она обратима.
Графики взаимно обратных функции симметрично относительно прямой
y = x (  биссектрисы первого и третьего координатных углов )
* * *
y = 4^x - 3  
ООФ :  D(y) = ( -∞ ;  ∞ )     * * * ||  x∈ R ||  * * *
Область значения  : Е(y) = ( -3 ; ∞) .
Функция непрерывна и  монотонна ( возрастает на R) , значит она обратима. Найдем обратную.
Выразим х через у :   
4^x = y+3 ;
x  = Log(4)  (y+3) 
заменим х на у, а у на х :  y  = Log(4)  (x+3).   * * *  f⁻¹(x) =  Log(4)  (x+3) * * *
Полученная функция   y  = Log(4)  (x+3)  обратная к  y =4^x  - 3.
Для  этой функции 
D₁(y) : x+3 >0  ⇔  x > - 3 иначе   x∈ ( -3 ;∞)     * * * D₁(y) ⇄ E(y)  * * *
E₁(y) = (- ∞ ;  ∞)                                                     * * * E₁(y)⇄ D(y)  * * * 

ответ  :  y =Log(4)  (x+3)  ;  (- 3 ; ∞) ; (-∞;∞) .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Если y =4^(x-3) ⇒обр  y =(Log(4) x )+3 .

Для этого решим систему:
{y = 4x² - 2,
{3x - 2y = -1;

{y = 4x² - 2,
{3x - 2(4x² - 2) = -1;

Выпишем 2-ое уравнение системы и найдём из него х:

3x - 8x² + 5 = 0,
8x² - 3x - 5 = 0;
D = (-3)² - 4*8*(-5) = 9 + 160 = 169 = 13²,
x = (3 ± 13)/(2*8),
x1 = 1; x2 = -0,625.

Вернёмся к первому уравнению, подставим в него найденные значения х и найдём у:
y1 = 4 - 2 = 2;
y2 = 4*(-0,625)² - 2 = -0,4375.

ответ: (1; 2) и (-0,625; -0,4375).

***
Для наглядности прикрепил график, рисовать его, конечно же, не надо.

-0,625 = -5/8,
-0,4375 = -7/16.
***