Найдите точку максимума функции y = (x+5)^2(x-7)

критические точки(y'=0):

 

x = -5; x = 3

определяем знак производной на  

+ - + >

                    -5                   3 

на промежутках функция возрастает, (-5; 3) - убывает.

точка -5 - точка максимума. 

 

(x-8)(x-4)(x-7)> 0       -                             +                         -                             + x∈(4; 7)∨(8; +∞) (x-5)/(x+7)< 0         +                               -                       + x∈(-7; 5)

1. в вазе лежат 11 фруктов: 7 яблок и 4 груши. сначала из вазы извлекли 1 грушу, т.е. это нам известно (вероятность 1). в вазе осталось 10 фруктов: 7 яблок и 3 груши. вероятность того, что в этот раз будет взята груша равна: 2. в коробке лежат 10 деталей: 6 нормальных и 4 более лёгких. значит, вероятность вытянуть из коробки лёгкую деталь равна (пусть это будет событие а): на 6 деталей из 10 случайно сделали напыление. тогда вероятность вытянуть деталь без напыления (пусть это будет событие в) равна: т.к. события а и в независимы, то вероятность их совместного появления равна произведению вероятностей: 3. в вазе 11 цветков: 5 гвоздик и 6 нарциссов. надо найти вероятность того, что среди 3 случайно вынутых цветков будет по крайней мере 1 гводика (пусть это событие а). заметим, что собтытие, когда среди трёх вытащенных цветов все нарциссы, является противоположным событию а. обозначим его и найдём его вероятность. вероятность, что первым вытянутым цветком будет нарцисс, равна 6/11. вероятность, что и второй цветок окажется нарциссом, равна 5/10. и наконец, вероятность, что и третий цветок будет нарциссом, равна 4/9. т.к. события незавичимы, то вероятности перемножаем: есть другой вариант вычисления данной вероятности. надо вычислить, сколько всего есть вариантов вытащить 3 цветка из 11 (это число сочетаний по 3 из 11 - ). и вычислить число вариантов выбора 3 нарциссов из 6 а потом по классической формуле вероятности находится требуемая вероятность. не всегда, но в данном случае такой путь боле громоздок.теперь остаётся найти нужную вероятность: