Высоту над землей подброшенного вертикально вверх камня вычисляют по формуле h(t) = –2t^2 +9t, где h — высота в метрах, t — время в секундах с момента броска. а) На какой высоте будет мяч через две секунды? б) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 м? в) Какой наибольшей высоты достиг мяч

Общее положение  для двух отвотов. вычислим соотношение прибыль - убыль при 9 играх, а потом через ожидаемый результат вичислим к-во игр. нужно также осознавать то, что у нас нет зависимости от уже сыграных игр и наличия выигранных денег.

1                                                2
(9-6)*0,86=3*0,86=2,58          (9-5)*0,86=4*0,86=3,44
50:(2,58/9)=174,42⇒175       50:(3,44/9)=130,81⇒131

округления приводим в большую сторону т.к. игры должны быить целым числом.
учитывая тот факт, что мы не знаем точно какая именно игра у нас удачная а тоько их соотношение лучше будет узнать сколько партий по 9 игр нужно сыграть, чтобы быть точно уваренным в ожидаемом выиграше:

1
{50/2,58}*9={19.4}*9=20*9=180

2
{50/3,44}*9={14.5}*9=15*9=135

x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²

x²+x+1 ≥ -3xy²+3y²-9y⁴

x²+x+1 ≥ -3y²(x-1+y²)

y²≥0 за будь-якого значення у

⇒ -3y²≤0

Знайдемо вершину параболи f(x)=x²+x+1

xo= -b/2a = -1/2= -0,5

f(xo)= 0,25-0,5+1=0,75

Вітки параболи напрямлені вгору, адже а>0, отже в такому випадку значення виразу x²+x+1 завжди додатнє (бо функція завжди додатня)

Тоді x²+x+1>0 за будь-якого значення х

 

1)Якщо у=0, x-будь-яке число, то -3y²=0 ⇒ -3y²(x-1+y²)=0

Як вказано раніше, x²+x+1>0

Будь-яке додатнє число більше нуля, отже й

x²+x+1 > -3y²(x-1+y²) ⇒ x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²

2) Якщо х=0, y≠0,

З іншого боку, нерівність можна перетворити на таку:

x²+x+3xy² ≥ 3y²-9y⁴-1

х(x+1+3y²) ≥ 3y²-9y⁴-1

Якщо один із множників--нуль, то і весь вираз дорівнює нулю:

Необхідно довести, що

3y²-9y⁴-1 ≤ 0

-(3y²)²+3y²-1 ≤ 0

y⁴≥0

Заміна: 3y²=n,  n>0

-n²+n-1≤ 0

f(n)= -n²+n-1

no= -1/-2 = 1/2= 0,5

f(no)= -0,25+0,5-1 = -0,75

Вітки параболи напрямлені вниз, бо а<0

Отже, -n²+n-1≤ 0  ⇒ 3y²-9y⁴-1≤0

х(x+1+3y²) ≥ 3y²-9y⁴-1    ⇒    x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²

3) Якщо х>0, y≠0

x²+x+3xy² ≥ 3y²-9y⁴-1

x²≥0

Як зазначено раніше, 3y²-9y⁴-1<0

Відомо, що x²>0, 3y²>0

Оскільки х--додатнє число, то 3xy²>0

При додаванні додатніх чисел результат теж додатній: x²+x+3xy²>0

Додатнє число завжди більше за від'ємне, тож

x²+x+3xy² > 3y²-9y⁴-1 ⇒ x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²

4) Якщо х<0, y≠0

x²+x+3xy² ≥ -9y⁴+3y²-1

Заміна: 3y²=n,  n>0

f(x)=x²+x(1+n)

b=1+n

коефіцієнт b не впливає на зміщення по ординаті, а коефіцієнта с в наданій квадратичній функції немає. Також вітки параболи напрямлені вгору, бо а>0.

Таким чином, x²+x(1+n)>0, а -n²+n-1<0, тому x²+x(1+n)>-n²+n-1<0   ⇒  x²+x+3xy² ≥ -9y⁴+3y²-1   ⇒  x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²

Нерівність доведено