F(x) = 24sin(x - 1) + 5x , у точці x = 1​

Якщо число x є розв'язком як нерівності x>−4, так і нерівності х<5, тоді воно є розв'язком подвійної нерівності −4<x<5.

Множину усіх чисел, що задовільняють подвійній нерівності −4<x<5 називають числовим проміжком і позначають: (−4;5).

Зобразимо проміжок на малюнку. Точки малюємо виколотими, оскільки вони не належать проміжку.

51_t02(1).png

Розглянемо інші проміжки.

−4≤x≤5 або x∈[−4;5]. Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи −4 та 5».

51_t02(4).png

−4≤x<5 або x∈[−4;5). Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи −4».

51_t02(2).png

−4<x≤5 або x∈(−4;5]. Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи 5».

51_t02(3).png

6x-y=-6

y+2*x²=2

Суммируем эти уравнения:

6x+2*x²=-4

2x²+6x+4=0   |÷2

x²+3x+2=0    D=1

x₁=-1      ⇒      y+2*(-1)²=2           y+2=2           y₁=0.

x₂=-2    ⇒       y+2*(-2)²=2          y+8=2           y₂=-6.

ответ: x₁=-1     y₁=0      x₂=-2       y₂=-6.

y²-2xy=11

2y+x=3       x=3-2y

Подставляем х в первое уравнение:

y²-2*(3-2y)*y=11

y²-6y+4y²=11

5y²-6y-11=0    D=256    √D=16

y₁=-1  ⇒     2*(-1)+x=3            -2+x=3             x₁=5

y₂=2,2       2*(2,2)+x=3         4,4+x=3           x₂=-1,4.

ответ: x₁=5      y₁=-1         x₂=-1,4       y₂=2,2.