Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства №65 3, 4

Если P(x) делится на Q(x), то

P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.

Поскольку Q(x) делится на P(x),то

Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.

Откуда верно, что:

A(x)*B(x)=1

Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.

А значит оба многочлена  A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)

Q(x)=c*P(x)

Пусть многочлен A(x)  имеет степень n ,а  многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:

m+n=0

Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.

То есть B(x)=c (с не равно 0)

Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.

Объяснение:

5) 5x - 2(2x-8)≥0

5x - 4x - 16 ≥0

x ≥ 16

ответ: x ∈ [ 16; + ∞)

6)

x ∈ [ -6; -3]

ответ: -3

7)

a) 16 - x^2 ≤0

(4-x)(4+x) ≤ 0

Нули функции:

4 - x = 0      4 + x = 0

x = 4            x = -4

(Тут строишь прямую, да и в принципе во всех предыдущих заданиях тоже)

(Будет что-то типа такого)

      -          -4        +          4        -      >x (методом интервалов находим нужный нам промежуток)

ответ: x ∈ ( -∞; -4]∪[4;+∞)

б)(x+3)(5x-10)> 0

нули ф.

x +3 = 0   5x - 10 = 0

x = -3      x = 2

       +          -3     -          2       +        >x (так же методом интервалов)

ответ: x ∈ ( - ∞; -3)∪(2; +∞)

9)               О.Д.З

            x+1≥0                                                                  

x²+2x-15 = 0                                                  x ≥ -1

D = 2²-4*1*(-15) = 64

(можешь дальше дискриминантом решать)

По т. Виета:  

x(1) + x(2) = -b = -2 ;   x(1) = -5  - не уд. усл. О.Д.З

x(1)*x(2)=c = -15 ;        x(2) = 3

ответ: 3