Знаменник геометричної прогресії дорівнює 2/3, а сума чотирьох перших членів дорівнює 65. Знайдіть перший член прогресії.

Объем работы  - 1
I рабочий :
Время  на выполнение работы- х
Производительность  -  (1/х) 
II рабочий:
Время  - (х+4)
Производительность  -  1/ (х+4)
Уравнение:
2 *  (1/х) + 3 * (1/(х+4) = 1/2
2/х   +  3/(х+4) = 1/2
2*2 *(х+4) + 3*2*х = 1  * х *(х+4)
4х+16 + 6х=х²+4х
10х+16-х²-4х= 0
-х²+6х+16=0
D= 36-4*(-1)*16= 36+64=100
D>0  - два корня
х₁= (-6+10)  / (2*(-1)) = -2  - не удовлетворяет условию задачи
х₂= (-6-10)/2 *(-1) = (-16) / (-2) = 8  часов -   I рабочий
8+4 = 12 часов  - II рабочий

ответ:  за 8 часов выполнит задание I рабочий самостоятельно ,  
за 12 часов  - II рабочий .

Y=x⁴-8x²
1) Находим область определения функции:
  D(y)=R   Данная функция непрерывна на R
2) Находим производную функции:
  y`(x)=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x-2)(x+2)
3) Находим критические точки:
  D(y`)=R    y`(x)=0
  4x(x-2)(x+2)=0
   x=0  или  х=2  или х=-2
4) Находим знак производной и характер поведения функции:
            -                         +                        -                         +
   -202
             ↓         min         ↑        max           ↓          min          ↑

у(х) - убывает на х∈(-∞;-2)U(0;2)
у(х) - возрастает на (-2;0)U(2;+∞)
х=-2 и х=2  - точки минимума функции
х=0 - точка максимума функции
-2; 0; 2- точки экстремума функции
у(-2)=(-2)⁴-8*(-2)²=16-8*4=16-32=-16
у(2)=2⁴-8*2²=16-8*4=16-32=-16
у(0)=0⁴-8*0²=0-0=0
ответ: Функция монотонно возрастает на (-2;0)U(2:+∞) и монотонно убывает на (-∞;-2)U(0;2), x(min)=(+-)2, y(min)=-16, x(max)=0, y(max)=0