СОЧ за 3 четверть по алгебре за 3 четверть 7 класс​

Найти   tgα+ctgα, если tgα - ctgα = -2√3 и  π/2 < α < 3π/4 ( 2-ой четверт)

ответ:  - 4

Объяснение:  * * *  π/2 < α < 3π/4  ⇒ tgα и ctgα < 0 * * *

tgα - ctgα = -2√3 ⇔tgα  - 1/tgα +2√3⇔ (tg²α +2√3* tgα - 1) /tgα =0⇒

tg²α +2√3* tgα -1 =0 ( квадратное уравнение относительно  tgα)

D₁ =D/4 = (√3)²+1 =3+1 =4 =2² ⇒√D₁ =2

tgα = -√3± √D₁ =-√3± 2

tgα = -√3+ 2 =      -√3+ √4 > 0 →посторонний корень

tgα = -√3 - 2               =   - (2+√3)

tgα+ctgα = tgα+1/tgα  = - (2+√3) +1/ ( -(2+√3) ) = -( 2+√3 +1 / (2+√3) )

- ( 2+√3 +2 - √3 )= - 4 .

* * * т.к.  1 / (2+√3) = (2-√3) / (2+√3)(2-√3) = (2-√3) / (2²-(√3)² ) =

(2-√3) / (4 -3 ) = 2- √3  * * *

и снова здрастити

опять замены

5х²-6ху+5у²=29

7х²-8ху+7у²=43

--

5х²-10ху+5у²+4xy=29

7х²-14ху+7у²+6xy=43

--

5(x²-2ху+у²)+4ху=29  

7(х²-2ху+у²)+6ху=43  

5(x-у)²+4ху=29  

7(х-у)²+6ху=43  

замена

ху=а

(х-у)²=b

5b+4а=29 |*6  

7b+6а=43 |*4

--

5b+4а=29 |*6  

7b+6а=43 |*4

--

30b + 24a = 174

28b + 24a = 172

--

вычитаем

2b = 2

b = 1

5*1 + 4a = 29

a = 6

--

ху=6

(х-у)²=1

1. x - y = 1

x = 1 + y

y(y + 1) = 6

y² + y - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

y12=(-1 +- 5)/2 = -3    2

y1 = -3    x1 = -2

y2 = 2    x2 = 3

2. x - y = -1

x = -1 + y

y(y - 1) = 6

y² - y - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

y12=(1 +- 5)/2 = 3    -2

y1 = 3    x1 = 2

y2 = -2    x2 = -3

ответ (-2, -3) (3,2) (2,3) (-3,-2)