Арифметическая прогрессия (xₙ), x₁=-3 и d=5. Найдите пятый член этой прогрессии.

ответ:  

Дана арифметическая прогрессия -15, -12, ..., то есть a₁= -15, a₂= -12.  Тогда

а) её разность:

d =  a₂ - a₁ = -12 - (-15) = -12 + 15 = 3.

б) формула n-члена этой прогрессии :

a(n) = -15+3·(n-1)

в) выясним, содержится ли в этой прогрессии число 12:

a(n) = 12 или

-15+3·(n-1) = 12

3·(n-1) = 12 + 15

3·(n-1) = 27

n-1 = 27:3

n = 9+1=10∈N

Содержится под номером 10.

г) Так как d=3 >0, то в этой прогрессии бесконечное количество положительных членов. В самом деле:

a(n) = -15+3·(n-1)>0

3·(n-1)>15

n-1>15:3

n>5+1

n>6

Начиная с 7-члена арифметической прогрессии все члены положительные. Так как множество натуральных чисел N бесконечно, то положительных членов арифметической прогрессии бесконечно.

• 1. Решите уравнение:а) х = 18;б) 7x + 11,9 = 0;в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2;г) 5х - (7х + 7) = 9.• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).• 1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = , у = - .• 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.• 3. Упростите выражение:а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).4. Упростите выражение и найдите его значение:-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x = .5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v1 = 80, v2 = 60.6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).• 1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = , у = .• 2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.• 3. Упростите выражение:а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).4. Упростите выражение и найдите его значение:-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = - .5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиляv км/ч. Найдите скорость грузовика. ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).

• 1. Решите уравнение:а) x = 12;б) 6x - 10,2 = 0;в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5;г) 2x - (6x - 5) = 45.• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).