Найдите первый член арифметической прогрессии, разность которой равна 15, а сумма её первых тринадцати членов равна 1326.

Объяснение:

S13= (2a1+12d)*13/2

1326*2:13= 2a1+12*15

204=2a1+180

2a1=24

a1=12

Признак делимости на 9:
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9

Складываем цифры этого числа, разделив на 5 групп:
первая 9: от 1 до 9
вторая - от 10 до 99
третья - от 100 до 999
четвертая от 1000 до 1999
пятая от 2000 до 2015

     первые 9         от 10      до 99                        от 100  до 999
(1+2+3+...+9)+(1+0+1+1+... +9+8+9+9)+(1+0+0+1+0+1+...+9+9+9)+(1+0+0+0+...+1+9+9+9)+(2+0+0+0+...+2+0+1+5)=

45+ (10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9)+(100·1+100·2+100·3+100·4+100·5+100·6+100·7+100·8+100·9+9·
(10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9))+(1·1000+
45+ (10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9)+(100·1+100·2+100·3+100·4+100·5+100·6+100·7+100·8+100·9+9·
(10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9))+ +2·16+45+1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5

Все слагаемые первых четырех групп (заканчивая подчеркнутыми)- кратны 9.
Осталось сосчитать цифры от 2000 до 2015
32+45+6·1+1+2+3+4+5=32+45+6+15=53+45=45+8+45
Остаток равен 8

20.000.220

Моя логика:

• число точно восьмизначное, значит, первой цифрой будет 2, чтобы очертить количество знаков

• раз число делится на круглое число (30), значит, оно должно оканчиваться на 0

• осталось только выбрать количество двоек: число, делящееся на 30, должно делиться на 3. Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3. Минимальное количество двоек в этом случае будет равно трём: 2+2+2=6, делится на 3 без остатка

• все двойки, кроме первой, расположим как можно ближе к концу, чтобы получить как можно меньшее число