Вычислите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой xn=(3n-6)/10

х1=-0.3

х30=8.4

х100=29.4 

a1 = -7

a2 = a1+d=-4

a3 = a2+d=a1 + 2d = -1

an = a(n-1)+d = a1 + (n-1)*d

 

s = 430

 

s= (a1+an)*n/2

 

(a1 + a1 + (n-1)*d)*n/2 = 430

(a1 + a1 + (n-1)*d)*n = 860

 

a1*n + a1*n + d*n^2 - d = 860

 

3n^2-17n-860 =0

 

d=(17)^2 + 4*3*860 = 10609

 

n1 = (17-103)/6 = -14.333 не удавлетворяет, числа должныбыть положительные и целые

 

n1 = (17+103)/6 = 20

 

проверяем

 

a20=a1+(20-1)*d=-7+19*3=50

 

s20=(a1+a20)*n/2=(-7+50)*20/2=430 что и требовалось найти

 

ответ: число элементов арифметической прогрессии равно 20

 

 

    1           1         х+у         5

+ = =     ⇒   если подставить из 2-го ур-ия вместо х+у число 5, то

    х             у           ху           6        

                                                        получим ху=6.

теперь будет система   { xy=6       {y=6/x                           одз: х≠0, у≠0

                                            {x+y=5     { x+6/x-5=0

решим 2-ое уравнение, к общему знаменателю:

(х²-5х+6)/х=0

х²-5х+6=0   ⇒х₁=2 , х₂=3

  у₁=6/2=3,   у₂=6/3=2

ответ: (2; 3) , (3; 2).