Тема урока: Преобразование целого выражения в многочлен Я вас очень Поставить вместо пропусков выражения или знаки так, чтобы получилось тождество: а) (х … y)2 = х2 + 2хy + … б) (5х – … )(5х + 3) = … – 9 в) (х – 2)( х2 + … + …) = х3 …8 г) (… + …)2 = 36 х2 + 12хy + … д) (х2 – … )( х2 + …) = … – y2 е) (… – 5)(… – … + …) = х3 – 125 3.Задание 2 Известно, что х2 + 2хy + y2 = 9, найдите: а) (х + y)2 = б) (х + y)2 – 5 = в) (2х + 2y)2 = В примерах 1-5 раскройте скобки: 1. (х + 2у) 2 А. х2 + 4ху + Ау2 В. x2 + 4у2. Б. x2 + 4ху + 2y2. Г. x2 + 2ху + 2x2. 2. (2а - З)2. А. 4а2 -6а + 9. В. 2а2 - 12а+ 9. Б. 4а2-12а+ 9. Г. 4а2-9. 3. (Зх - 5у2) (Зх + 5у2 А. 9х2 - 25у2. В. 9x2 + 25у2 Б. 9х2 + 25y4. Г. 9x2 - 25у4 4. (а + 2) (а2 - 2а + 4). А. а3+16. В. а3 + 2а2 + 8. Б. а3-8. Г. а3+ 8. 5. (х + 1) (х2 - х +1). А. x3 + х2-1. Б. x3-1. В. х3-х2-1. Г. x3 + 1.

Объяснение:

а) (х + y)² = х² + 2хy + у²  квадрат суммы

б) (5х – 3 )(5х + 3) = 25х² – 9  разность квадратов

в) (х – 2)( х² + 2х + 4) = х³ -8   разность кубов

г) (6х + у)² = 36 х² + 12хy + у²   квадрат суммы

д) (х² – у )( х² + у) = х⁴ – y²  разность квадратов

е) (х – 5)(х² + 5х + 25) = х³ – 125  разность кубов

3.Задание 2

Известно, что х² + 2хy + y² = 9, найдите:

а) (х + y)² = 9

б) (х + y)² – 5 = 4

в) (2х + 2y)² = 4х²+8ху+4у²=4(х² + 2хy + y²)=36

В примерах 1-5 раскройте скобки:

1. (х + 2у)²=х²+4ху+4у²   квадрат суммы

2. (2а - З)²=4а²-12а+9    квадрат разности

3. (Зх - 5у²) (Зх + 5у²)=9х²-25у⁴  разность квадратов

4. (а + 2) (а² - 2а + 4)=а³+8   сумма кубов

5. (х + 1) (х² - х +1)=х³+1    сумма кубов

Дана система уравнений: 

Из второго уравнения системы выразим через , получим:

   --------(1)

  Поскольку  не является корнем 2-го уравнения нашей системы, то подставив в первое уравнения системы вместо выражение (1), мы не потеряем решений системы:

               , отсюда

           , отсюда

       ---------(2)

Замена: пусть , тогда (2) примет вид:

      --------(3)

 (3) - квадратное уравнение относительно    

       

       

        

Но второй корень не удовлетворяет условию  

Возвращаясь к старой неизвестной, получим:

   -------(4)

 Из (4) получаем два значения :

      

       

             

      

  Подставим в первое уравнение системы вместо  выражение (4), найдем соответствующие значения :

             , отсюда

            --------(5)

  Из (5) получаем два значения :

          

          

Итак, наша система  имеет четыре решения:

        

         

         

         

 

        

           

           

     

         

            

        

1. а)

(-4)(-2)(-0,5)(2)(5,5)(7)>X

      D           C           M                 F             K             Z

б) F(2)  и   С(-2)

в) при перемещении на  -6 точка F перейдет в точку с координатой 2-6 = -4 -точку D.

    при перемещении на 5 точка F перейдет в точку с коорд. 2+5=7: -  точку Z.

 

2. а) 3,6> -3,3  б) -6,2<-6  в) -56>-67   г)  0>-58.

 

3.  а) | –3,8 | | –6,3 | = 3,8*6,3 = 23,94.
б) | –5,44 | : | 3,2 | = 5,44:3,2 = 1,7

4. а) х = -5,1  б) у = 17,6

5. 166 -(-23) -1 = 188  (-1 - потому что число 166 надо исключить из списка)

ответ: 188 целых решений