4. Побудуйте графік функції у=2, 5х-4. Запишіть їївластивості.​

В решении.

Объяснение:

Постройте графики функций y= -3/x и y=x+4 Укажите координаты точек пересечения этих графиков.

График y= -3/x  гипербола. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х    -5       -4     -3     -2     -1,5     -1     -0,5     1      1,5      2      3       4         5

у   0,6   0,75     1     1,5      2       3       6       -3     -2     -1,5   -1    -0,75   -0,6

y=x+4.  Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:

х    -1     0     1

у     3    4     5

Координаты точек пересечения гиперболы и прямой (-1; 3)  (-3; 1).

Точки пересечения находятся во второй четверти.

Объяснение:

1)Построить график функции у= -х²-2х+3.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

а)найти координаты вершины (для построения):

х₀= -b/2a = 2/-2= -1;

у₀=-(-1)²-2*(-1)+3= -1+2+3=4;

Координаты вершины параболы (-1; 4).

б)найти нули функции, точки пересечения параболой оси Ох (для построения графика).

Для этого нужно приравнять уравнение к нулю и решить квадратное уравнение:

-х²-2х+3=0

х²+2х-3=0

D=b²-4ac = 4+12=16        √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-2-4)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2+4)/2

х₂=2/2

х₂=1

Координаты точек пересечения параболой оси Ох (-3; 0)  (1; 0).

Дополнительные точки. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                                     Таблица:

х    -5     -4    -3    -2     -1     0     1     2     3

у    -12    -5     0     3     4     3     0    -5   -12

2)Найти промежуток убывания.

Согласно графика, функция убывает при х от -1 до + бесконечности, х∈(-1, +∞).

3)Найти множество решений неравенства -х²-2х+3 <=0

Согласно графика, у<=0 при х∈(-∞, -3]∪[1, +∞).