Периодичность тригонометрических функций. Полупериодичность синуса и косинуса Рассмотрим рисунок 5.Рис.5 Если луч OM1, изображенный на рисунке 5, повернуть по ходу или против хода часов на полныйугол (360 градусов или 2π радиан), то он совместится с самим собой. Следовательно, справедливы формулы:sin (α° + 360°) = sin α°, cos (α° + 360°) = cos α°,sin (α° – 360°) = sin α°, cos (α° – 360°) = cos α°,а также формулы:sin (α + 2π) = sin α , cos (α + 2π) = cos α ,sin (α – 2π) = sin α, cos (α – 2π) = cos α. Поворачивая луч OM1 на полный угол по ходу или против хода часов n раз ( 360n градусов или2nπ радиан), получаем следующие формулы: Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами синуса и косинусаявляются углы 360° n, . В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами синуса и косинуса являются числа 2nπ, . В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является угол 360°. В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является число 2π . Теперь рассмотрим рисунок 6.Рис.6 Если луч OM1, изображенный на рисунке 6, повернуть по ходу или против хода часов на развернутый угол (180 градусов или π радиан), то он совместится с лучом OM2 . Следовательно, справедливы формулы:sin (α° + 180°) = – sin α°, cos (α° + 180°) = – cos α°,sin (α° – 180°) = – sin α°, cos (α° – 180°) = – cos α°,а также формулы:sin (α + π) = – sin α , cos (α + π) = – cos α ,sin (α – π) = – sin α, cos (α – π) = – cos α. Полученные формулы описывают свойство полупериодичности синуса и косинуса. Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, угол 180° является полупериодом синуса и косинуса. В случае, когда углы измеряются в радианах, полупериодом синуса и косинуса является число π. Следствие. Посколькуто справедливы формулы: Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами тангенса и котангенсаявляются углы 180° n, В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами тангенса и котангенса являются числа nπ, . В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса является угол 180°. В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса являются число π.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Мяч летит по формуле у=3+5t-8t^2 a)найдите на какую наибольшую высоту поднимется мяч б)через сколько секунд мяч упадёт на землю Решите
х-3х=-12 -х-3х=17+7 2х/2=4 9(4-х)=7х
-2х=-12 -4х=24 х=4 36-9х=7х
х=12:2 х=24:(-4) -9х-7х=-36
х=6 х=-6 -16х=-36 х=36:16
х=2,25