Для каких значений а и в вершиной данной параболы есть точка а(1; 1/3) у=ах2+вх-1

подставляя координаты точки а (1; 1/3), получаем уравнение:

а+в-1=1/3

абсцисса   вершины параболы определяется по формуле х=-в/(2а), в нашем случае:

-в/(2а) = 1

из первого уравнения выражаем в и подставляем во второе:

в=-2а                    

а-2а-1=1/3

-а = 1 1/3

а = -1 1/3

в = -2*(-1 1/3) = 2 2/3

ответ: а=-1 1/3; в=2 2/3

1) a(x; y) в нашем случаи x=1, a y=1/3

подставим эти значения в урав. параболы:

=a+b-1

отсюда получим

3a+3b=4

2) возьмем производную от

    (y)'=2ax+b

3) теперь подставим x=1 и приравняем выражение к 0

  0=2a+b

4) теперь необходимо решить систему 2-ух линейных уравнений.

     

решив систему получим a=- и b=

  в совершенном виде a=-1 и b=2

 

     

 

Запишем матрицу в виде:

1 2 -2

-2 -1 1

1 -2 1

Главный определитель

∆=1*((-1)*1 - (-2)*1) - (-2)*(2*1 - (-2)*(-2)) + 1*(2*1 - (-1)*(-2)) = -3

Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.

Обратная матрица будет иметь следующий вид:

 

A11       A21     A31

A12    A22 A32

A13    A23 A33

где Aij - алгебраические дополнения.

Транспонированная матрица.

AT=  

1       -2       1

2      -1       -2

-2     1        1

Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.

A1,1 = (-1)1+1  

-1       -2

1        1

∆1,1 = ((-1)*1 - 1*(-2)) = 1

A1,2 = (-1)1+2  

2       -2

-2       1

∆1,2 = -(2*1 - (-2)*(-2)) = 2

A1,3 = (-1)1+3  

2       -1

-2       1

∆1,3 = (2*1 - (-2)*(-1)) = 0

A2,1 = (-1)2+1  

-2      1

1        1

∆2,1 = -((-2)*1 - 1*1) = 3

A2,2 = (-1)2+2  

1       1

-2     1

∆2,2 = (1*1 - (-2)*1) = 3

A2,3 = (-1)2+3  

1      -2

-2      1

∆2,3 = -(1*1 - (-2)*(-2)) = 3

A3,1 = (-1)3+1  

-2       1

-1      -2

∆3,1 = ((-2)*(-2) - (-1)*1) = 5

A3,2 = (-1)3+2  

1        1

2      -2

∆3,2 = -(1*(-2) - 2*1) = 4

A3,3 = (-1)3+3  

1       -2

2      -1

∆3,3 = (1*(-1) - 2*(-2)) = 3

Обратная матрица:  

           1       2     0

=1/-3   3      3      3

          5      4      3

A-1=  

-1/3      -2/3      0

-1            -1       -1

-5/3     -4/3       -1.

Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.

E=A*A-1=  

1       2     -2

-2     -1      1

1      -2       1

 

          1       2      0

1/-3    3      3      3

         5      4      3

E=A*A-1=

1*1+2*3+(-2)*5 1*2+2*3+(-2)*4 1*0+2*3+(-2)*3

(-2)*1+(-1)*3+1*5 (-2)*2+(-1)*3+1*4 (-2)*0+(-1)*3+1*3

1*1+(-2)*3+1*5 1*2+(-2)*3+1*4 1*0+(-2)*3+1*3 =

 

                -3       0     0

 = 1/-3      0      -3        0

                0       0      -3

A*A-1=  

1        0      0

0       1       0

0       0       1.

Решение верно.

Объяснение:Найти производную следующих функций:

1) у = 4х^4 + 3х;   y'= (4x⁴+3x)'= 16x³+3

2) у = 12х^2 - х – 2;  y'= (12x²-x-2)' =24x - 1

3) у = -4х^9 - 8х^4 – 6х + 22;   y' = (-4x⁹-8x⁴-6x+22)= - 36x⁸-32x³-6

4) у= 8х^7 - 14х^5 + 5х - 10;   y' =(8x⁷-14x⁵+5x-10)'= 56x⁶-70x⁴+5

5) у = 6х^3 + (1/9)х^3 + 9х;    y'= 18x²+(1/3)x²+9

6) у = 19х^4 + 3х^8 – 22.    y'=76x³+24x⁷

«Производная степенной, логарифмической и показательной функций»

Найти производную следующих функций:

1. у = (х - 2)^8       y' = 8(x-2)⁷(x-2)'=8(x-2)⁷

2. у = (х2 + 2х)^3     y'= 3(x²+2x)²(x²+2x)'= 3(x²+2x)(x+2)=3x(x+2)²= 3x(x²+4x+4)=3x³+12x²+12x

3. у = (х +3)^4    y'=4(x+3)³(x+3)'= 4(x+3)³ =4( x³+9x²+27x+27)

4. у = 41^х     y' = 41ˣ ln41

5. у = (3 + 5х + х3)^2    y' = 2( x³+5x+3)( x³+5x+3)'= 2( x³+5x+3)(2x+5)