Які з чисел є коренями рівняння( какие из чисел есть корнем уровнения) x3 – 3x2 – 4x = 0​

A) x3

Б) -3x2

В)-4x

лови ответик

)

Если P(x) делится на Q(x), то

P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.

Поскольку Q(x) делится на P(x),то

Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.

Откуда верно, что:

A(x)*B(x)=1

Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.

А значит оба многочлена  A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)

Q(x)=c*P(x)

Пусть многочлен A(x)  имеет степень n ,а  многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:

m+n=0

Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.

То есть B(x)=c (с не равно 0)

Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.

1)а) 2m-4m+5n = - 2m + 5n
б)3m-2n нельзя
в) -1,3a+4a-3,7a = - a
г) 4x-8y-6x+11y = - 2x + 3y
2)a) -7x - 8x+2x = - 13x
б) -1,5a+7,3b нельзя
в) 1,8b - 5,8b + 3b = - b
г) -2m + 3n - 8m - n =  2n - 10m
2.Упростить выражение: 
1)а) (a - 2) + (a - 3) - (-2a+7) = a - 2 + a - 3 + 2a - 7 = 4a - 12
б) 2•(а-3)-(5а+6) = 2a - 6 - 5a - 6 = - 3a - 12
в) -3•(2x-9)+(-5x+1) = - 6x + 27 - 5x + 1 = - 11x + 28
2) a) (x-3)+(x-5) - (7-3x) = x - 3 + x - 5 - 7 + 3x = 5x - 15
б) -2•(m-3) - (3m-5) = - 2m + 6 - 3m + 5 = - 5m + 11
в) 4•(2a-1)+(7-5a) = 8a - 4 + 7 - 5a = 3a + 3