Укажіть функцію, графік якої проходить через точку N(0; 1

1.

a)

x² + 4x + 10 ≥ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 4x + 10 = 0

D = 16 - 40 = - 24 < 0

нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.

Схематически график изображен на рис. 1.

у > 0  при x ∈ (- ∞; + ∞)

ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

b)

- x² + 10x - 25 > 0       | · (- 1)

x² - 10x + 25 < 0

Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 10x + 25 = 0

(x - 5)² = 0

x = 5

Схематически график изображен на рис. 2.

у < 0  при x ∈ {∅}

ответ: 1) Неравенство не имеет решений.

c)

x² + 3x + 2 ≤ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 3x + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

Схематически график изображен на рис. 3.

у ≤ 0  при x ∈ [- 2; - 1]

ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d)

- x² + 4 < 0         |  · (- 1)

x² - 4 > 0

Рассмотрим функцию у = x² - 4.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ± 2

Схематически график изображен на рис. 4.

у > 0  при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)

ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

___________________________

2.

(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0

x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)

Решение неравенства показано на рис. 5.

Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).

(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0

(x - a) = 0   или   (2x - 1) = 0    или   (x + b) = 0

x = a                      x = 1/2                  x = - b

Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит

 или  

 или  

ответ: a = - 4, b = - 5  или  a = 5, b = 4.

4)Координаты точки пересечения графиков функций (1; 18);

5)у=2х

6)b=10

Объяснение:

4. Аналитически найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = - 14х + 32 и у = 26х – 8.

Левые части уравнений равны, приравняем правые части и вычислим значение х:

- 14х + 32=26х – 8

-14х-26х= -8-32

-40х= -40

х= -40/-40

х=1

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

у = 26х – 8

у=26*1-8

у=18

Координаты точки пересечения графиков функций (1; 18)

5. Задайте формулой функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у = 2х + 9

у=2х

6. При каком значении переменной b прямые у = 3х – 6 и у = - 5х + b пересекаются на оси абсцисс?

Ось абсцисс это ось Ох, при пересечении любым графиком этой оси у=0.

Исходя из первого уравнения определим значение х этой точки пересечения:

у = 3х – 6

0=3х-6

-3х= -6

х=2

Теперь подставим значение х во второе уравнение и вычислим b:

у = - 5х + b

0= -5*2+b

-b= -10

b=10

Второе уравнение будет выглядеть: у= -5х+10

Прямые пересекутся на оси Ох при х=2 и у=0.