Из двух городов расстояние между которыми 40 км одновременно в одном направлении молоковоз и мопед. Если они поедут в одном направлении, то молоковоз догонит мопед через 2 часа. Если они поедут навстречу друг другу, то встретятся через 24 минуты после начала движения.Найдите скорость мопеда.

Объяснение:

40 : 2 = 20 (км/ч) - скорость молоковоза больше скорости мопеда на 20 км/ч

х км/ч - скорость мопеда

(х+20) км/ч - скорость молоковоза

(х+х+20) = (2х+20) км/ч - скорость сближения

24 мин = 0,4 часа

(2х+20) × 0,4 = 40

2х+20 = 40 : 0,4

2х = 100 - 20

х = 80:2

х = 40 (км/ч) - скорость мопеда

40+20= 60 (км/ч) - скорость молоковоза

Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у.
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х           0.5              0           -0.5
у'      -0.6875          0          0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) :   умакс = 1,
                                   умин = -809.

Пойдем от противного, предположим что существует такая дробь которая после определенного количества секунд при которых будут выполняться сказанные выше условия будет сокращаться на 11.

1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11.

2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. Также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. Почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11.

3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) .

7*(н+1)-(3+7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4

но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. Мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)