Треба розязати: cos x + sin x/2=0

x={ π+4nπ; (-1)ⁿ⁺¹·π/3+2nπ }, n∈Z

Объяснение:

x/2=t

cos2t+sint=0

1-2sin²t+sint=0

2sin²t-sint-1=0

2sin²t-sint-1=2sin²t-2sint+sint-1=2sint(sint-1)+(sint-1)=(sint-1)(2sint+1)

(sint-1)(2sint+1)=0

1) sint-1=0

sint=1

t=π/2+2nπ

x/2=π/2+2nπ

x=π+4nπ

2) 2sint+1=0

sint=-0,5

t=(-1)ⁿarcsin(-0,5)+nπ

t=(-1)ⁿ⁺¹·π/6+nπ

x/2=(-1)ⁿ⁺¹·π/6+nπ

x=(-1)ⁿ⁺¹·π/3+2nπ

Надо , понятное дело, понимать что такое вообще область определения функции. А уж потом находить её.
итак. Область определения функции - это множество допустимых значений аргумента "х". Что значит: допустимых? А что, бывают недопустимые? Оказывается,  что да, бывают. Что это за числа? Это те значения "х", при которых функция не имеет смысла, т.е. её значение  нельзя вычислить. Когда это бывает? Ну, мы знаем, что делить на 0 нельзя. и если есть пример у= 1/(х-2) , то понятно, что  при любых "х" значение "у" можно посчитать. При любых, кроме х = 2. Значит, это значение  недопустимо для данной функции и х=2 в область определения данной функции не входит.Вообще говоря. спотыкаться надо, когда есть действие деление ( делить на 0 нельзя), квадратный корень( под корнем не может стоять отрицательное число, логарифм отрицательного числа и нуля не существует. Во всех остальных случаях можно "х" брать любым.

На фото график
y= - x^2+3
1)ООФ: D(y):(-∞;+∞)
2) Множество значений ф-ции Е(у):(-∞;3]
3)у=3- наибольшее значение ф-ции, наименьшего значения ф-ция не имеет.
4)График ф-ции симметричен относительно оси ОУ
5)пересекает ось ОУ:
х=0
в точке (0;3)
пересекает ось ОХ:
у=0
-x^2+3=0
-x^2= -3
x=+ -√3
6)Значения аргумента х=+ -√3  являются нулями ф-ции
7)на промежутке (-∞;0]-ф-ция возрастает
на промежутке [0;+∞) - ф-ция убывает
8)ф-ция принимает отрицат значения на промежутке (-∞;-√3)U(√3;+∞)
ф-ция принимает положительные значения на промежутке  (-√3;√3)