Варiант 21. Не розв'язуючи рівняння, знайти суму і добуток їх коренів:х2 - 10x + 4 = (0)Оберіть правильну відповідьА) 10;-4 Б) -10;-4 В) -10; 4 Г) 10;42. Розв'яжіть рівняння:а) х2 + 2x – 8 = 0б) у? – бу + 4 = 03. Складіть квадратне рівняння із цілими коефіцієнтами, корені якогодорівнюють:ajm7 i-8;б) – 0, 4 i5.4. Число 8 скоренем рівняння х- - Kх - 16 — ( Знайти значення кількість другийкорінь рівняння.​

Имеется в виду, что a, b, c - какие-то функции от x. Обычный сводящийся к рассмотрению нескольких случаев раскрытия модулей, хорош, если легко ищутся промежутки, на которых эти функции имеют определенный знак. Если же это не так, можно применить метод, который можно найти в книжке Голубева "Решение сложных и нестандартных задач по математике" (этот метод там не обосновывается, поскольку любой, берущийся за решение сложных и нестандартных задач, должен такое обоснование придумывать самостоятельно). Постараюсь это обоснование привести здесь. Основой метода служат следующие равносильности:

Доказывать здесь их не хотелось бы. Скажем, в книжке Мерзляка, Полонского и Якира  "Алгебраический тренажер" они используются без доказательства.  Если эти доказательства кому-то нужны, помещайте такое задание, и я обязательно их приведу. Кстати, для тех, кто забыл, напомню, что фигурной скобкой обозначается система, а квадратной - совокупность.

Переходим к неравенству Перенеся |b| направо, получаем неравенство первого типа, поэтому оно равносильно системе

Снова применяем тот же метод, теперь к каждому из неравенств системы, после чего получаем после перенесения  a влево, систему из четырех неравенств, которую для экономии места и времени для написания я изображу в виде

Рассуждая аналогично, получаем, что

Естественно, здесь такое обозначение я использовал для совокупности четырех неравенств,  полученных всевозможными раскрытия модулей.

Наконец, если мы имеем модуль и в правой части, то в случае неравенства |a|+|b|<|c| мы получаем систему причем каждое из этих неравенств равносильно совокупности двух уравнений, полученных разными раскрытиями модуля  c.

Аналогично решается неравенство |a|+|b|>|c|, только здесь получится не система четырех совокупностей, а совокупность четырех систем.

ответ:  а=7 см,  b= 4 см.

Объяснение:

"периметр прямоугольника равен 22 см. Если одну из его сторон уменьшить на 1 см, а вторую увеличить на 2 см, то достанем прямоугольник, площадь которого на 8 см2 больше чем площадь начального прямоугольника. Найдите стороны исходного прямоугольника"

***

Р =2(a+b), где а и b - размеры первоначального прямоугольника.

(а-1) см,  (b+2) - размеры нового прямоугольника.

S1=ab см² - площадь первоначального прямоугольника;  

S2=(a-1)(b+2)  -  площадь нового прямоугольника.

S2-S1=8 см².

(a-1)(b+2) - ab=8;

2(a+b)=22;

Это система уравнений. Решаем её:

ab+2a-b-2-ab=8;

2a-b=10;

a+b=11;

a=11-b;

2(11-b)-b=10;

22-2b-b=10;

-3b=-12;

b=4 см;

a=11-b=11-4=7 см.    

Проверим:

периметр Р=2(4+7)=2*11=22 см. Всё верно!