Число −2, 18 годится в качестве решения неравенства x > −5?

1. рассмотрим производную у'=3x^2+36x.
2. Если в какой-либо точки производная =0, то сама функция в этой точке будет иметь максимум или минимум. Наша производная может быть 0 в двух точках:х=0 и х= - 12.
3.Если построить график производной, то это будет парабола, с нулями в точках -12 и 0, ветви которой будут направленны вверх, т.к. перед х^2 стоит 3- положительное число. => Наша функция будет убывать на промежутке, где производная отрицательна (-12, 0), и возрастать там где она положительна(-беск;-12) и (0;+ беск).
Т.е. свой минимум она будет иметь как раз в точке х=0. ( потому что до этого она убывала, а потом стала возрастать). Точка х= -12- нам не нужна, т.к. она не входит в заданный промежуток (-3;3). А вот х=0- нам как раз пригодится. Т.к. она как раз лежит в промежутке от -3 до 3. Следовательно нам нужно найти значение функции у в точке х=0. Подставляем ноль вместо х в выражение у=х^3+18x^2+17 и находим у:
у=0^3+18*0^2+17= 0+0+17=17
 ответ: 17

1

(x+3)^2 * (x-2) < 0

произведение меньше 0, если  множители имеют разные знаки  +  и -

множитель (x+3)^2 = 0 =>(x+3)^2 * (x-2) = 0 если х= -3

исключаем х= -3 , так как по условию произведение меньше 0 

при любых остальных  х   множитель (x+3)^2 - имеет положительное значение

значит множитель  (x-2) должен иметь отрицательное значение

(x-2) < 0  при  х < 2 , кроме х= -3

ответ  x Є (-∞;  -3) U (-3; 2)

2

1\ √(5x-2)

имеет смысл, если подкоренное выражение положительное значение или 0

5x-2 ≥ 0 ; x ≥ 2/5

x =2/5 придется исключить, т.к. на  0 делить нельзя

ответ  x Є (2/5; +∞)

3

√ (x^2+6x  )

имеет смысл, если  подкоренное выражение положительное значение или 0

x^2+6x  ≥ 0 ; x *(x+6)  ≥ 0

произведение ,больше 0, если  множители имеют одинаковые  знаки  +  и -

произведение ,равно 0, если  один из множителей равен 0

тогда

{ x ≥ 0

{ (x+6)  ≥ 0 ; x  ≥ -6

решение системы x ≥ 0

или

{ x ≤ 0

{ (x+6)  ≤ 0 ; x ≤ - 6

решение системы  x ≤ -6

ответ x Є (-∞;  -6] U [0; +∞)