Напишите уравнение касательной графика f(x)=-x^2+4 x0=2 выполните рисунок вычислите площадь треугольника ограниченного отрезками касательной и осей координат

общий вид уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x0:

y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)

f'(x) = -2x

f(x0) =f(2) =  -4+4 = 0

f'(x0) = f'(2) = -4

y = -4(x-2) = 8-4x - уравнение касательной

найдем точки пересечения касательной с осями координат:

ох:   у=0     8-4х=0     х=2

оу: х=0     у=8

получим треугольник с вершинами a(0; 0), b(2; 0), c(0; 8)

треугольник прямоугольный, следовательно его площадь равна катетов:

s = (ab)/2

a = 8 (см)

b= 2 (см)

s = (82)/2 = 8 (см^2)

ответ

леонид антонов, сергей борисов, николай васильев, олег иванов, пётр дроздов.

решение

выпишем аккуратно все условия, а потом обдумаем их.

1) пётр знаком со всеми, кроме одного.

леонид знает только одного.

антонов знаком только с петром.

очевидно, антонов и есть леонид, и знаком он только с петром.

2) дроздов и сергей не знакомы.

николай и иванов знакомы.

значит, дроздов - не сергей и не николай, иванов тоже не сергей и не николай.

3) николай и иванов знакомы.

сергей, николай и олег все знакомы друг с другом.

значит, олег и есть иванов.

4) борисов знаком только с двумя.

дроздов и сергей не знакомы.

значит, борисов - сергей, и знаком он с олегом и николаем.

и борисов - единственный, кто не знаком с петром дроздовым.

окончательная таблица на рисунке.

3x> -2                                                                                                                         x> -2/3                               la-la-la-la-la  ограничение : )