Решите тригонометрическое уравнение:sin 3x = cos 17x

14sin^2(x) + 4cos(2x) = 11sin(2x) - 4.

cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x), подставим:

14sin^2(x) + 4cos^2(x) - 4sin^2(x) = 11sin(2x) - 4.
14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 - 4sin^2(x) = 11sin(2x)
14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 (1 - sin^2(x)) = 11sin(2x) (мы использовали, что 1-sin^2(x) = cos^2(x))
14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 cos^2(x) = 11sin(2x)

14sin^2(x) + 8cos^2(x) - 11sin(2x) = 0;
sin(2x) = 2sin(x)cos(x), подставим:

14sin^2(x) + 8cos^2(x) - 22cos(x)sin(x) = 0; let's divide everything by cos^2(x), знай что sin/cos = tg,

Важно: x не равен  Pi/2 + 2Pi*n, где n целое;

14 tg^2(x) + 8 - 22 tg(x) = 0;

обозначим tg(x) as y

14y^2 -22y + 8 = 0
let's simplify a bit
7y^2 - 11y + 4 =0
D = 121 - 112 = 9

y1 = (11 - 9) /14 = 2/14
y2 = (11 + 9) /14 = 18/14

tg(x) = 2/14
or tg(x)= 18/14

x = arctg(2/14) + Pi*k, где k целое

или x = arct(18/14) + Pi*k гдеk целое

ответ:

arctg(2/14) + Pi*k, где k целое

и

arctg(18/14) + Pi*l где l целое

если 8х-15х^2-1 - это подкоренное выражение, то оно должно быть больше или равно 0.

решаем: -15х^2+8х-1 больше либо равно 0

15х^2-8х+1 меньше либо равно 0 (умножили на -1!) 

15х^2-8х+1=0 и находим дискриминант: Д=64-4*15*1=4, значит еорень из Д=2, находим корни х1=(8-2)/2*15=0,2 ; х2=(8+2)/2*15=1/3.

(х-0,2)(х-1/3) меньше либо равно 0.

с промежутков находим: х принадлеж.[0,2;1/3]

значит х может быть равным от 0,2 до 1/3. Область определения функции или ОДЗ - это значения, которые принимает х, и чтобы выражение или неравенство имело смысл