Докажите, что (15^n+6)кратно 7

Проверяем утверждение для n = 1. 15^1 + 6 = 21 - кратно 7. Предполагаем, что 15^n + 6 кратно 7. Докажем, что в этом случае и 15^(n+1) + 6 кратно 7. 15^(n+1) + 6 = 15*15^n + 6 = 15*15^n + 15*6 - 15*6 + 6 = 15*(15^n + 6) - 84. (15^n + 6) кратно 7 (по предположению) , 84 кратно 7, поэтому и 15^(n+1) + 6 кратно 7, что и требовалось доказать.

ответ: исправила теперь правильно

(1) у=2

    х=2

(2) у=4

    х=1

Объяснение:

(1) х=(10-3у)/2 (записать нормально дробью)

подставляем во второе уравнение заданной системы

-2((10-3у)/2+5у=6

2х+3у=10

-(10-3у)+5у=6

2х+3у=10

-10+3у+5у=6, далее 3у+5у=6+10, далее 8у=16, потом у=2

Решаем 2х+3у=10

2х+3у=10

у=2

2х+3*2=10;      2х=10-6;         2х=4;   х=2

(все записать как положено со знаком система уравнение под большой фигурной скобкой)

(2) 2х+у=6

    -4х+3у=8

В системе выбираем наиболее удобное для решения (самое простое уравнение это 2х+у=6 тогда у=6-2х

полученное выражение решаем

-4х+3(6-2х)=8; раскрываем скобки -4х+18-6х=8; получаем    

-4х-6х=8-18; или -10х=-10, то есть х=1

подставляем результат в систему уравнений

2х+у=6;       2*1+у=6;          у=6-2*1;       у=4

(все записать как положено со знаком система уравнение под большой фигурной скобкой)

Такс. Ну все же решил (не без сторонней заметить)

1. Выносим xy из (2)

xy(x + y)

2. Выражаем x + y из (1)

(x + y) = 11 - xy

3. Теперь произведем замену. Пусть

xy = a

(x + y) = b

Имеем систему:

a + b = 11   (1)

a * b = 30   (2)

4. Теперь по обратной теореме Виета имеем:

a = 6           или         a = 5

b = 5                        b = 6

5. Производим обратную замену.

xy = 6         или         xy = 5

x + y = 5                    x + y = 6

Имеем корни

x = 2; 3                       x = 1; 5

y = 3; 2                       y = 5; 1

ответ: (2; 3) ; (3; 2) ; (5; 1) ; (1; 5)

Понимаю, выглядит довольна страшно. Но все правильно, все проверял сам. Тем более это все писал учитель, причем очень умный :) Т.ч. верь. "Лучшего" просить право не имею, т.к. решал не я, т.ч. просто поблагодарю за такой интересный пример)

Будут вопросы - пиши.