1. является ли число 54, 5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 =25, 5 и а9 =5, 5 2. найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100

1) да

2) 57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                       

Уравнение любой прямой имеет вид:   у=kх+b .  если точка а(2; 3) лежит на прямой, то её координаты удовлетворяют уравнению этой прямой. то есть при подстановке в уравнение вместо х числа 2, а вместо у числа 3 , должны получить верное равенство :                     3=k·2+b   ⇒   3=2k+b ещё известно, что прямая, которой принадлежит точка а(2; 3) , парал- лельна прямой   у=1,5-х-3, то есть   у=-х-1,5 . значит должны быть равны их угловые коэффициенты. угловой коэффициент второй прямой - это коэффициент перед   х . он равен к=-1.  заменим к на (-1) в нашем уравнении прямой :     3=2·(-1)+b   ⇒   3=-2+b   ⇒   b=5     ⇒ теперь извеcтны к и b . можем окончательно написать уравнение искомой прямой:                             у= -х+5   . прямую всегда строят по двум точкам. найдём 2 точки, принадлежащие графику искомой прямой:   а(2; 3)   -   уже известная точка и в(0; 5) .  осталось на чертеже эти точки соединить прямой линией .

Дано уравнение  cos(5x)*cos(3x)=1-sin(5x)*sin( правую часть влево:   cos(5x)*cos(3x)  +  sin(5x)*sin(3x) - 1 = 0.

косинус суммы двух чисел равен разности произведения косинусов и произведения синусов данных чисел:

cos(5x)*cos(3x)  +  sin(5x)*sin(3x) =  cos(5x - 3х) =  cos(2x).

получаем  cos(2x) -1 = 0   или  cos(2x) = 1,

отсюда 2х = 2πn, n  ∈ z,

                x =  πn, n  ∈ z.