В деревне у мамы два трудолюбивых ребёнка: Ася и Витя. Ася может прополоть картофельную борозду за 13 минут(-ы), а Витя может прополоть такую же борозду за 47 минут(-ы, -у Через какое время они встретятся, если станут пропалывать картофельную борозду каждый со своей стороны, начав работу одновременно? Оба ребенка встретятся через секунд. (Время вырази в секундах.) Который из детей выполнит больший объём работ?

Все натуральные числа делятся на три категории - вида 3k, вида 3k+1 и 3k-1. Если p=3k и является простым, то это p=3, при этом p+10=13 и p+14=17 являются простыми. Если p=3k+1, то p+14=3k+15=3(k+5), то есть p+14 не является простым. Если p=3k-1, то p+10=3k+9=3(k+3), то есть p+10 не является простым. Таким образом, 3 - единственное число, удовлетворяющее условию задачи. 

Замечание. Если со школьного уровня перейти на студенческий, то простые числа надо искать и среди отрицательных чисел. Тогда решений будет больше, но это - тема уже другой задачи.

Имеем тригонометрическое уравнение:

cos² x + 3 * sin x = 3.

Используя зависимость sin² x + cos² x = 1, выражаем отсюда cos² x и подставляем полученное выражение в исходное уравнение, получим:

cos² x = 1 - sin² x,

1 - sin² x + 3 * sin x - 3 = 0,

-sin² x + 3 * sin x - 2 = 0,

sin² x - 3 * sin x + 2 = 0.

Это квадратное уравнение относительно sin x.

По т. Виета получим пару вещественных корней:

sin x = 2, откуда заключим, что решений нет;

sin x = 1, откуда х = pi/2 + 2 * pi * k.

ответ: решение х = pi/2 + 2 * pi * k.