Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 8; 2;1/2; …

Алгебра

Ответить

Ответы

Бурмистров_Салагин1074

05.01.2021

а) х= -0,09 б) х= -4 в) х = -1,5

Объяснение:

а) - 0,8x = 0,072

х= 0,072/(-0,8)

х= -0,09

Проверка

- 0,8 *(-0,09) = 0,072

0,072 = 0,072

б) 3,7х + 12,5 = -1,3х – 7,5;

3,7х +1,3х= -12,5-7,5

5х= - 20

х=-4

Проверка

3,7 *(-4) + 12,5 = -1,3*(-4) – 7,5

-14,8+12,5= 5,2-7,5

-2,3 = - 2,3.

в) 2x – (3,8 +7,4x) = 11,2 + 4,6х

2x – 3,8 -7,4x = 11,2 + 4,6х

2х- 7,4х -4,6х = 3,8 +11,2

-10х = 15

х = -1,5

Проверка

2* (-1,5) – (3,8 +7,4* (-1,5)) = 11,2 + 4,6*(-1,5)

-3 -3,8+ 11,1 = 11,2 -6,9

4,3= 4,3

Коваль1974

05.01.2021

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 8; 2;1/2; …

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Cколько четырёхзначных чисел можно записать с цифр решите без факториалов перемножением с указанием сколько цифр на каком месте.

Найдите, при каком значении х производная функции у=х³-2х²+х-1 равна нулю

Вычислите первый тридцатый и сотый члены последовательности если ее n-ый член задается формулой xn=3n-6/10

При каком значении p заданная пара чисел является решением уравнения p^2x+py+8=0 (п в квадрате, умноженное на икс, плюс п, умноженное на игрек, плюс восемь) ?

Розв'яжіть будь ласка (3x-5)(5+3x)=(x-5)(x+5)-16x=

Скажите пожайлуста как решать такие примеры по типу 12⁹÷(3⁸×8⁶)

Решить уравнение x квадрате минус 10 икс плюс 21 равно 0

Спростіть вираз. а) (5-2с)(5+2с)-2с(1-2с б). а2(а2+7)(а2-7)+49а2

1)При якому значені P рівняння має корінь 3? 2)склади квадратне рівняння якщо x1= -6 x2=23)Знайди коефіцієнти a b c квадратного рівняння

Иссдедовать функцию с производной и построить график y=x^3+3x-2

Найдите наименьшее значение функции у=х^2-8х+7

Задача 85*. Разложите на множители следующие многочлены

В искусственный водоем внесли 24 кг одноклеточных водорослей определите массу водорослей на 12-й день если они удваиваются каждые 3 дня

Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 8; 2;1/2; …​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Cколько четырёхзначных чисел можно записать с цифр решите без факториалов перемножением с указанием сколько цифр на каком месте.

Найдите, при каком значении х производная функции у=х³-2х²+х-1 равна нулю

Вычислите первый тридцатый и сотый члены последовательности если ее n-ый член задается формулой xn=3n-6/10

При каком значении p заданная пара чисел является решением уравнения p^2*x+p*y+8=0 (п в квадрате, умноженное на икс, плюс п, умноженное на игрек, плюс восемь) ?

Розв'яжіть будь ласка (3x-5)(5+3x)=(x-5)(x+5)-16x=

Скажите пожайлуста как решать такие примеры по типу 12⁹÷(3⁸×8⁶)

Решить уравнение x квадрате минус 10 икс плюс 21 равно 0

Спростіть вираз. а) (5-2с)(5+2с)-2с(1-2с б). а2(а2+7)(а2-7)+49а2

1)При якому значені P рівняння має корінь 3? 2)склади квадратне рівняння якщо x1= -6 x2=23)Знайди коефіцієнти a b c квадратного рівняння

Иссдедовать функцию с производной и построить график y=x^3+3x-2

Найдите наименьшее значение функции у=х^2-8х+7

Задача 85*. Разложите на множители следующие многочлены

В искусственный водоем внесли 24 кг одноклеточных водорослей определите массу водорослей на 12-й день если они удваиваются каждые 3 дня

Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 8; 2;1/2; …

При каком значении p заданная пара чисел является решением уравнения p^2x+py+8=0 (п в квадрате, умноженное на икс, плюс п, умноженное на игрек, плюс восемь) ?