решите уравнение с решением

Пусть f(x)=ax^2+bx+c. Данные уравнения могут быть записаны в виде

ax^2+(b-5)x+(c+20)=0;\ ax^2+(b-2)x+(c+8)=0.

По условию эти уравнения имеют единственные корни, что бывает тогда и только тогда, когда их дискриминанты равны нулю, то есть

(b-5)^2-4ac-80a=0;\ (b-2)^2-4ac-32a=0.

Домножим первое выражение на 2, а второе на 5, после чего возьмем их разность:

2(b-5)^2-8ac-5(b-2)^2+20ac=0;\ 12ac=3b^2-30;\ 4ac=b^2-10,

откуда дискриминант исходного квадратного трехчлена равен

b^2-4ac=b^2-b^2+10=10.

Таким образом, дискриминант равен 10, а значит наибольшее значение, которое он может принимать, также равен 10

1) пусть х км составляет весь путь велосипедиста. 2) тогда первую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 3 = х : 6 км/ч. 3) вторую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 2,5 = х : 5 км/ч. 4) по условию на втором участке скорость велосипедиста была больше на 3 км/ч, чем на первом, тогда можно записать выражение: х : 5 - х : 6 = 3. 5) решаем уравнение: х : 5 - х : 6 = 3, (6х - 5х)/30 = 3, х/30 = 3, х = 3 * 30, х = 90. 6) значит, х = 90 км проехал велосипедист. ответ: 90 км.