Среди 20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются в общей чистке механизма. Какова вероятность того, что среди взятых одновременно 3 часов все нуждаются в чистке механизма?

вероятность того, что среди взятых одновременно наудачу 3 часов, по крайней мере, двое нуждаются в общей чистке механизма 34,4%.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие вероятности.

Возможные варианты ремонта каждого часа:
1) Чистка механизма (C);
2) Не требуется чистка механизма (N).

Среди 20 часов, 8 нуждаются в чистке механизма, а оставшиеся 12 не нуждаются.

Мы должны выбрать 3 часа из 20, при условии, что все выбранные часы нуждаются в чистке механизма.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой вероятности:

P(A) = число благоприятных исходов / число возможных исходов.

1. Число благоприятных исходов:
Мы должны выбрать 3 часа, которые нуждаются в чистке механизма, из 8 таких часов.
Таким образом, число благоприятных исходов равно:

C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 8! / (3!5!) = (8*7*6) / (3*2*1) = 8*7 = 56.

2. Число возможных исходов:
Мы должны выбрать 3 часа из общего количества часов, которые равно 20.
Таким образом, число возможных исходов равно:

C(20, 3) = 20! / (3!(20-3)!) = 20! / (3!17!) = (20*19*18) / (3*2*1) = (20*19*18) / 6 = 20*19*3 = 1140.

Итак, вероятность того, что среди одновременно взятых 3 часов все нуждаются в чистке механизма равна:

P(A) = 56 / 1140 = 0.0491 (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность составляет около 4.91%.