Сократите алгебраические дроби ​

пусть пешеход, вышедший из А, после встречи км. Тогда его скорость v1=S/t =

= 3x/2 км/час    (40 мин = 2/3 час).

Пешеходу, вышедшему из В, после встречи пришлось пройти x + 2 км. Тогда его скорость 

v2=S/t = 2(x+2)/3 км/час    (1 час 30 мин = 3/2 час).

До встречи первый затратил время t = (x+2)/v1 = 2 * (x+2)/(3x).

До встречи второй затратил время t = x/v2 = 3 * x/(2(x+2)). Времена затраченные до встречи равны. Составляем уравнение.

(2x + 4)/3x = 3x/(2x+4)

(2x + 4)² = 9x²

либо 2x + 4 = 3x.   x=4,    либо

2x + 4 = -3x.   x=-4/5 (не имеет смысла).

Искомое расстояние S = x + x + 2 = 4 + 4 + 2 = 10 км

в) Предположим, нам удалось вычеркнуть n сумм.

С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 79 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 7.

Покажем, что n = 7 возможно:

1 + 15 + 23 = 39

2 + 14 + 22 = 38

3 + 13 + 21 = 37

4 + 12 + 20 = 36

5 + 11 + 19 = 35

6 + 10 + 18 = 34

7 + 9 + 17 = 33

а) Например, первые 6 примеров выше

б) Нет, по доказанному

ответ. б) нет; в) 7