Случайная величина X задана рядом распределения. a) Найдите недостающее значение вероятности б) Найдите функцию распределения F(x) в) постройте график г) Определите числовые характеристики ДСВ: моду, медиану, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Решение:
Обозначим скорость автомобиля "ГАЗ-53" за (х) км/час, тогда скорость автомобиля "Газель"  равна (х+20)км/час
Время в пути автомобиля "ГАЗ-53" равна:
240/х (час)
Время автомобиля "Газель" равна:
240/(х+20) (час)
А так как "Газель" прибыла в пункт В на 1 час раньше, составим уравнение:
240/х -240/(х+20)=1
(х+20)*240-х*240=1*х*(х+20)
240х+4800-240х=x^2+20x
x^2+20x-4800=0
x1,2=(-20+-D)/2*1
D=√(400-4*1*4800)=√(400+19200)=√19600=140
x1,2=(-20+-140)/2
х1=(-20+140)/2=120/2=60 (км/час - скорость автомобиля " ГАЗ-53")
х2=(-20-140)/2=-160/2=-80  - не соответствует условию задачи
Скорость автомобиля " Газель"  -  60+20=80 км/час

ответ: Скорость автомобиля " ГАЗ-53" - 60км/час ; скорость автомобиля "Газель" - 80км/час

Пусть скорость ГАЗ-53 х км/час, тогда скорость газель составит х+20 км/час.
S(расстояние)=v(скорость)*t (время)
Выразим t=S/v
Время, за которое из пункта А в пункт В доехал ГАЗ-53 составляет 240/x, тогда газель доехала за 240/(x+20).
Составим и решим уравнение.
240/x - 240/(x+20)=1    (умножим на х(х+20)
240х(х+20)/x-240x(x+20)/(x=+20)=1*x(x+20)
240(x+20)-240x=x²+20x
240x+4800х -240x=x²+20x
240x+4800х -240x-x²-20x=0
-x²-20x+4800=0
x²+20x-4800=0
D=b²-4ac=20²-4*1*(-4800)=400+19200=19600
x₁=(-b+√D)/2a=(-20+140)/2*1=120/2=60
x₂=(-b-√D)/2a=(-20-140)/2*1=-160/2=-80, не подходит, т.к. меньше 0.
х=60 (км/час) - скорость ГАЗ-53
х+20=60+20=80 (км/час) - скорость Газели.
ответ: скорость Газели 80 (км/час), а ГАЗ-53 - 60 (км/час).