Найти производные указанных функций. 1)y=8sinx 2)y=sin8x 3)y=sin(10x-3) 4)y=sin(x^9-5x) 5)y=8sin(3x^-2) Распишите более подробно

ответ:

y' = 4x^3-4x  

приравниваем ее к нулю:  

4x^3-4x = 0  

x1 = 0  

x2 = -1  

x3 = 1  

вычисляем значения функции  

f(0) = 8  

f(-1) = 7  

f(1) = 7  

fmin = 7, fmax = 8  

используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную:  

y'' = 12x^2-4  

вычисляем:  

y''(0) = -4< 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.  

y''(-1) = 8> 0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.  

y''(1) = 8> 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.

объяснение:

1) 5x² + 7x = 0
x(5x + 7) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x = 0
5x +7 = 0
5x = - 7
x = - 7/5
x = - 1,4
ответ: x = 0, x = - 1,4.

2) 2x - 5x² = 0
x ( 2 - 5x) = 0
x = 0
2 - 5x = 0
- 5x = - 2
5x = 2
x = 2/5
x = 0,4
ответ: x = 0, x = 0,4.

3) 4m² - 3m = 0
m( 4m- 3) = 0
m = 0
4m - 3 = 0
4m = 3
m = 3/4
m = 0,75
ответ: m = 0, m = 0,75.

4) y² - 2y - 8 = 2y - 8
y² - 2y - 2y - 8 + 8 = 0
y² - 4y = 0
y(y - 4) = 0
y = 0
y - 4 = 0
y = 4
ответ: y = 0, y = 4.

5) 3u² + 7 = 6u + 7
3u² - 6u + 7 - 7 = 0
3u² - 6u = 0
3u(u - 2) = 0
3u = 0
u = 0/3
u = 0
u - 2 = 0
u = 2
ответ: u = 0, u = 2.