А) найди наибольшее значение функции y=√x+2−2 на отрезке [−2; −1] ответ: yнаиб.= при x= б) определи наименьшее значение функции y=|x+3|−2 на отрезке [−4; −2] ответ: yнаим.= при x=

Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения данных прямых Ax + By + C = 0 и A1x + B1y + C1 = 0, записываются так:

в нашем случае оно будет иметь вид

(1)

Из этого пучка надо выделить прямую, проходящую через точку M(-1, 1). Подставляя в уравнение (1) координаты точки M вместо текущих координат, получим .

Подставив это значение в уравнение (1), будем иметь x - y - 1 - 3(x + 2y - 2) = 0.

Раскрывая скобки и делая приведение подобных членов, находим уравнение искомой прямой

2x + 7y - 5 = 0.

Значения на концах отрезка:

f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7

f(3pi/4) = sin^2(3pi/4) - sin(3pi/4) + 5 = (-1/√2)^2 - (-1/√2) + 5 =

= 1/2 + √2/2 + 5 = 1/2 + √2/2 + 10/2 = (11 + √2)/2 < 7

Найдем экстремумы:

f ' (x) = 2sin x*cos x - cos x = cos x*(2sin x - 1) = 0

1) cos x = 0; x = pi/2 + pi*k; В промежуток попадают корни:

x1 = -pi/2; f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7 - максимум

x2 = pi/2; f(pi/2) = sin^2(pi/2) - sin(pi/2) + 5 = 1 - 1 + 5 = 5

2) 2sin x - 1 = 0

sin x = 1/2

x = pi/6 + 2pi*k. В промежуток попадает корень:

x3 = pi/6; f(pi/6) = sin^2(pi/6) - sin(pi/6) + 5 = 1/4 - 1/2 + 5 = 4 3/4

x = 5pi/6 + 2pi*k. В промежуток не попадает ни один корень.

ответ: f(-pi/2) = 7